并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”。（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人，
则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？ （3）从甲队178cm以上（包括178cｍ）选取两人，
至少有一人在１８６ｃｍ以上（包括１８６ｃｍ）的概率为多少。 【试题出处】河北省2012年普通高考模拟考试数学试题（文）
6、为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm。用
表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表： Xn(n?1,2,3,4,5,6)
（1）求X6及这6根棉花的标准差s；（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根
的长度在区间（20，25）内的概率。
【试题出处】唐山市2012届高三上学期期末考试数学试题（文）
7、一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个球 ，摸到球的编号分别为a,b,c,在一次抽取中： ．．．．
（Ⅰ）若两人抽取的编号都相同，则称这两人为“好朋友” ，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（Ⅱ）求丙抽取的编号能使方程a?b?2c?6成立的概率. 【试题出处】江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(文) 8、我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：
（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的 坐标系中画出频率分布直方图；
分组 频数 频率
(0,30] 3 3 0.03 0.03 (30,60] (60,90] 37 0.37 (90,120] m
n (120,150] 15 0.15 合计 M N 5
【试题出处】2012年北京市海淀区高三一模文科数学
10、山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人.
(Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M； (Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为
第一组、第二组、?、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
【试题出处】河南2011~2012学年度高三年级第一次模拟考试数学试题（文）
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12、如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为(a,b)（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）请列出一个家庭得分(a,b)的所有情况；（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？ 【试题出处】北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）
【试题出处】肇庆市中小学教学质量评估2011—2012学年第一学期统一检测题高三数学（文科）
14、2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示. 问；
（Ⅰ）时速在[50,60)的汽车大约有多少辆？（Ⅱ）如果每个时段取中值来代表这个时段的平均速度，如时速在[50,60)的汽车其速度视为55，请估算出这2000辆汽车的平均速度. 【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学（文科）试题
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15、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．
【试题出处】河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（文）
16、某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非
1，数据如图1所示，经过同学们2的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低
低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为碳小区”的标准？
频率 组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 频率 组距 0.46 0.23 0.14 0.10 0.07 1 2 3 图1 4 5 6 月排放量 （百千克/户O O 1 2 3 4 5 图2 月排放量 （百千克/户
【试题出处】2012年北京市东城区高三一模文科数学
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17、2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。
序号 1 2 3 4 5 年龄分组 [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) 组中值mi 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 频数（人数） x 800 y 1600 z 频率（f） s t 0.40 0.32 0.04 （Ⅰ）求n及表中x,y,z,s,t的值（Ⅱ）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。（Ⅲ）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30）岁的概率。
【试题出处】湖北省八校2012届高三第二次联考数学（文）试题
19、甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错2221
得0分．假设甲班三名同学答对的概率都是 ，乙班三名同学答对的概率分别是 ， ， ，
3332且这六个同学答题正确与否相互之间没有影响．
（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；（2）记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率． 【试题出处】南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷
20、已知一口袋中共有4只白球和2只红球（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率．
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