2017年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ(备战高考)

【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出向量垂直的条件能求出m的值.

,再由向量+与垂直,利用

【解答】解:∵向量=(﹣1,2),=(m,1), ∴

=(﹣1+m,3),

∵向量+与垂直, ∴(

)?=(﹣1+m)×(﹣1)+3×2=0,

解得m=7. 故答案为:7.

【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用.

14.(5分)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为 x﹣y+1=0 .

【分析】求出函数的导数,求出切线的斜率,利用点斜式求解切线方程即可. 【解答】解:曲线y=x2+,可得y′=2x﹣切线的斜率为:k=2﹣1=1.

切线方程为:y﹣2=x﹣1,即:x﹣y+1=0. 故答案为:x﹣y+1=0.

【点评】本题考查切线方程的求法,考查转化思想以及计算能力.

15.(5分)已知α∈(0,

),tanα=2,则cos(α﹣

)=

. ,再根据两角差

【分析】根据同角的三角函数的关系求出sinα=的余弦公式即可求出. 【解答】解:∵α∈(0,∴sinα=2cosα, ∵sin2α+cos2α=1, 解得sinα=

,cosα=

),tanα=2,

,cosα=,

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∴cos(α﹣故答案为:

)=cosαcos

+sinαsin=×+×=,

【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式,考查了学生的运算能力,属于基础题.

16.(5分)已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S﹣ABC的体积为9,则球O的表面积为 36π .

【分析】判断三棱锥的形状,利用几何体的体积,求解球的半径,然后求解球的表面积.

【解答】解:三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S﹣ABC的体积为9, 可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形,设球的半径为r, 可得

,解得r=3.

球O的表面积为:4πr2=36π. 故答案为:36π.

【点评】本题考查球的內接体,三棱锥的体积以及球的表面积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.第17~21题为必选题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。

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17.(12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=﹣6. (1)求{an}的通项公式;

(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列. 【分析】(1)由题意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8,a1=

=

,a2=

=

,由

a1+a2=2,列方程即可求得q及a1,根据等比数列通项公式,即可求得{an}的通项公式;

(2)由(1)可知.利用等比数列前n项和公式,即可求得Sn,分别求得Sn+1,Sn+2,显然Sn+1+Sn+2=2Sn,则Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列. 【解答】解:(1)设等比数列{an}首项为a1,公比为q, 则a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8,则a1=

=

,a2=

=

由a1+a2=2,+=2,整理得:q2+4q+4=0,解得:q=﹣2,

则a1=﹣2,an=(﹣2)(﹣2)n﹣1=(﹣2)n, ∴{an}的通项公式an=(﹣2)n; (2)由(1)可知:Sn=

=

=﹣[2+(﹣2)n+1],

则Sn+1=﹣[2+(﹣2)n+2],Sn+2=﹣[2+(﹣2)n+3], 由Sn+1+Sn+2=﹣[2+(﹣2)n+2]﹣[2+(﹣2)n+3], =﹣[4+(﹣2)×(﹣2)n+1+(﹣2)2×(﹣2)n+1], =﹣[4+2(﹣2)n+1]=2×[﹣(2+(﹣2)n+1)], =2Sn,

即Sn+1+Sn+2=2Sn,

∴Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.

【点评】本题考查等比数列通项公式,等比数列前n项和,等差数列的性质,考查计算能力,属于中档题.

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18.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°. (1)证明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P﹣ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.

【分析】(1)推导出AB⊥PA,CD⊥PD,从而AB⊥PD,进而AB⊥平面PAD,由此能证明平面PAB⊥平面PAD.

(2)设PA=PD=AB=DC=a,取AD中点O,连结PO,则PO⊥底面ABCD,且AD=PO=面积.

【解答】证明:(1)∵在四棱锥P﹣ABCD中,∠BAP=∠CDP=90°, ∴AB⊥PA,CD⊥PD, 又AB∥CD,∴AB⊥PD, ∵PA∩PD=P,∴AB⊥平面PAD,

∵AB?平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD.

解:(2)设PA=PD=AB=DC=a,取AD中点O,连结PO, ∵PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,平面PAB⊥平面PAD, ∴PO⊥底面ABCD,且AD=∵四棱锥P﹣ABCD的体积为, 由AB⊥平面PAD,得AB⊥AD, ∴VP﹣ABCD==

=

,由四棱锥P﹣ABCD的体积为,求出a=2,由此能求出该四棱锥的侧

=,PO=,

==, ,PO=

解得a=2,∴PA=PD=AB=DC=2,AD=BC=2∴PB=PC=

=2

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