人教版数学八年级下册第十八章-平行四边形性质与判定-专题复习辅导讲义

所以DE//BC,DE= 1BC 2 例2:已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 分析:首先连接AC,BD,由三角形中位线的性质,可判定EH∥FG,GH∥EF,继而可证得四边形EFGH是平行四边形. 证明:连接AC,BD, ∵四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点, ∴EH∥BD,FG∥BD, ∴EH∥FG, 同理:GH∥EF, ∴四边形EFGH是平行四边形. 例3:如图DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,求AG:GD 分析:过E作EM∥AB与GC交于点M,构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处,可得所求线段的比. 解:过E作EM∥AB与GC交于点M, ∴△EMF≌△DGF, ∴EM=GD, ∵DE是中位线, ∴CE= 1AC, 2又∵EM∥AG, ∴△CME∽△CGA, ∴EM:AG=CE:AC=1:2, 又∵EM=GD, ∴AG:GD=2:1. 二、专题过关 1.三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=?5,?BC=?12,?则连结两条直角边中点的线段长为_______. 3.如图1所示,EF是△ABC的中位线,若BC=8cm,则EF=_______cm. (1) (2) (3) (4) 4.如图2所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为( ) A.15m B.25m C.30m D.20m 5.如图3所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是( ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定 6.如图4,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF?的周长是( ) A.10 B.20 C.30 D.40 7 如图所示,已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF,求证:AB=2OF 8 如图所示,已知在□ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:MN∥BC. 9.如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:EF=1BD. 2 10.如图所示,□ ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE∥BC. 11.如图,∠CDA=∠BAD=90°,AB=2CD,M,N分别为AD,BC的中点,连MN交AC、BD于点E、F,若ME=4,求EF的长度 11.如图所示,在ABCD中,EF∥AB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE,BF?交于点M,连接CF,DE交于点N,求证:MN∥AD且MN=1AD. 2 12.已知:如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC. 13.已知:如图,△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB=5,AC=7,求ED. 【能力提升】 1.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是( ) A、11 B、 C、200820091 D、1 22008220092.如图,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积……,由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是( ) A.C.317318?() B.?() 4242 317318?() D.?() 44443.如图所示,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,?并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是多少? 4.如图,AD是△ABC的中线,EF为△ABC的中位线。求证:EF和AD互相平分。

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