所以DE//BC，DE= 1BC 2 例2：已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 分析:首先连接AC，BD，由三角形中位线的性质，可判定EH∥FG，GH∥EF，继而可证得四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接AC，BD， ∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点， ∴EH∥BD，FG∥BD， ∴EH∥FG， 同理：GH∥EF， ∴四边形EFGH是平行四边形． 例3：如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，求AG：GD 分析：过E作EM∥AB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段的比． 解：过E作EM∥AB与GC交于点M， ∴△EMF≌△DGF， ∴EM=GD， ∵DE是中位线， ∴CE= 1AC， 2又∵EM∥AG， ∴△CME∽△CGA， ∴EM：AG=CE：AC=1：2， 又∵EM=GD， ∴AG：GD=2：1． 二、专题过关 1．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 3．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm． (1) (2) (3) (4) 4．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m 5．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定 6．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 7 如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF 8 如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC． 9.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=1BD． 2 10.如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC． 11.如图，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2CD，M，N分别为AD，BC的中点，连MN交AC、BD于点E、F，若ME=4，求EF的长度 11．如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF?交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=1AD． 2 12.已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC． 13.已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED． 【能力提升】 1．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A、11 B、 C、200820091 D、1 22008220092．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（ ） A．C．317318?() B．?() 4242 317318?() D．?() 44443．如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，?并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？ 4.如图，AD是△ABC的中线，EF为△ABC的中位线。求证：EF和AD互相平分。