2017-2018学年广东省茂名市直属学校七年级(下)期末数学试卷

经检验x=5为原方程的解, 所以x的值为5.

【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0.

22.(7.00分)如图,已知:在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.

(1)AD与BC相等吗?请说明理由; (2)BE与DF平行吗?请说明理由.

【分析】(1)先证明△AFD全等于△CEB,然后依据全等三角形的性质进行证明即可;

(2)依据全等三角形的性质得到∠BEC=∠EFD,最后依据平行线的判定定理进行证明即可.

【解答】解:(1)AD=BC,理由如下: ∵AE=CF, ∴AF=EC. ∵AD∥BC, ∴∠DAF=∠BCE. 在△AFD和△CEB中∴△AFD≌△CEB. ∴AD=BC.

(2)DF∥EB,理由如下: ∵△AFD≌△CEB, ∴∠BEC=∠EFD, ∴DF∥EB.

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【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定,找出AFD≌△CEB的条件是解题的关键.

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

23.(9.00分)“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).

(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油盘Q(升)的关系式;

(2)当x=280(千米)时,求剩余油量Q的值;

(3)当油箱中剩余油盘低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

【分析】(1)根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量,再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式; (2)代入x=280求出Q值即可;

(3)根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程,与景点的往返路程比较后即可得出结论.

【解答】解:(1)该车平均每千米的耗油量为(45﹣30)÷150=0.1(升/千米), 行驶路程x(千米)与剩余油盘Q(升)的关系式为Q=45﹣0.1x; (2)当x=280时,Q=45﹣0.1×280=17(L). 答:当x=280(千米)时,剩余油量Q的值为17L. (3)(45﹣3)÷0.1=420(千米), ∵420>400,

∴他们能在汽车报警前回到家.

【点评】本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征,根据数量关系列出函数关系式是解题的关键.

24.(9.00分)已知:如图所示,△ABC中,∠ABC=45°,高AE与高BD交于点

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M,BE=4,EM=3.

(1)△BEM与△AEC全等吗?请说明理由; (2)BM与AC相等吗?请说明理由; (3)求△ABC的面积.

【分析】(1)易证AE=BE,由垂直的性质和已知条件证明△BEM≌△AEC; (2)根据全等三角形的性质即可得BM=AC;

(3)由(1)可知△BEM≌△AEC,所以BE=AE,EM=EC,根三角形的面积计算即可.

【解答】解:(1)全等, ∵AE、BD为△ABC的高, ∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°, ∴∠EBM+∠C=∠EBM+∠BME=90°, ∴∠BME=∠C, 又∠ABC=45°, ∴∠ABC=∠BAE=45°, ∴AE=BE,

在△BEM和△AEC中 ∵

∴△BEM≌△AEC(AAS),

(2)相等, ∵△BEM≌△AEC, ∴BM=AC.

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(3)∵△BEM≌△AEC, ∴BE=AE=4,EM=EC=3, ∴BC=BE+EC=7, ∴S△ABC=×7×4=14.

【点评】本题考查三角形全等的判定和性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL.发现并利用AE=BE是正确解决本题的关键.

25.(9.00分)如图,已知AM∥BN,∠A=80°,点P是射线AM上动点(与A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,交射线AM于C、D. (1)求∠CBD的度数;

(2)当点P运动时,那么∠APB:∠ADB的度数比值是否随之发生变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律;

(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.

【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ABN,再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD;

(2)由平行线的性质可得∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,再由角平分线的定义可求得结论;

(3)由平行线的性质可得到∠ACB=∠CBN=60°+∠DBN,结合条件可得到∠DBN=∠ABC,且∠ABC+∠DBN=60°,可求得∠ABC的度数. 【解答】解:(1)∵AM∥BN, ∴∠ABN+∠A=180°, ∴∠ABN=180°﹣80°=100°, ∴∠ABP+∠PBN=100°,

∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN, ∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP, ∴2∠CBP+2∠DBP=100°,

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∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=50°;

(2)不变,∠APB:∠ADB=2:1. ∵AM∥BN,

∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN, ∵BD平分∠PBN, ∴∠PBN=2∠DBN, ∴∠APB:∠ADB=2:1;

(3)∵AM∥BN, ∴∠ACB=∠CBN,

当∠ACB=∠ABD时,则有∠CBN=∠ABD, ∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN, ∴∠ABC=∠DBN,

由(1)可知∠ABN=100°,∠CBD=50°, ∴∠ABC+∠DBN=50°, ∴∠ABC=25°.

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,①同位角相等?两直线平行,②内错角相等?两直线平行,③同旁内角相等?两直线平行,④a∥b,b∥c?a∥c.

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