所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间t= t1+t2 =
2mL?m+ qE3qB ?2mL?mr? （2分） qE6mqEL
20．【北京市西城区2011届高三第一学期期末考】（11分）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。
（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ； （2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t
的最小值。 解：
（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得
qU?M R N s2 R s1 O 2R 2R D
1mv2 ① 【1分】 2解得粒子进入磁场时速度的大小v?2qU 【1分】 m （2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
v2 qvB?m ② 【1分】
rqB2r2 由① ②得加速电压U与轨迹半径r的关系为 U?
2m 当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R 【1分】
qB2R2 对应电压 U0? 【1分】
2m （3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。【1分】
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r =3R 【1分】 由 ② 得粒子进入磁场时速度的大小 v?qBr m 粒子在电场中经历的时间 t1?R23m? 【1分】 v3qB23R?粒子在磁场中经历的时间 t2??3??m 【1分】 v3qB粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间 t3?R3m 【1分】 ?v3qB(33??)m 【1分】
3qB粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为 t= t1+ t2+ t3=
16．【北京市海淀区2011届高三第一学期期末考】（8分）在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。若在A、B两板间加上电压U0时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图18所示。已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零。
A ? （1）在A、B两板间加上电压U0时，求电子穿
过小孔O的速度大小v0；
P B + （2）求P点距小孔O的距离x； O v0 （3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过L B Q 磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿
M N 出时速度方向偏离原来的方向的角度为θ，则A、Bv θ 两板间电压U为多大？ 图18
解：（1）电子在AB板间电场中加速时，由动能定理得
eU0?解得 v0?12mv0 22eU0 （3分） m2v0（2）电子进入磁场区域做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得 ev0B?m
r0解得 r0?12mU0 （2分）
Be22mU0 （1分）
Be所以 x?2r0?（3）若在A、B两板间加上电压U时，电子在AB板间加速后穿过B板进入磁场区域
做圆周运动，并从边界MN上的Q点穿出，由动能定理可得
eU?12mv 2由牛顿第二定律可得 evB?mv2r
且由几何关系可知 rsin??L
eB2L2所以 U? （2分）
2msin2?20、【北京市房山区2011届高三第一学期期末考】如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度
0
V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60 ，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝ 2 OC ， 不计粒子的重力，求：
( l )粒子从P运动到Q所用的时间 t 。 ( 2 )电场强度 E 的大小 E C B ( 3 )粒子到达Q点时的动能EkQ
(1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧
(O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：∠PO1 C=120° 设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，
v0 θ P
O
Q vqv0B?m0r2mv0……………………2分r?qB
r+rcos 60°= OC=x O C=x=3r/2 …………………………2分 粒子在磁场中圆周运动的时间t1?12?m……………………1分 T?33qB粒子在电场中类平抛运动 O Q=2x=3r……………………1分
t2?2x3r3m??…………………………………………1分 v0v0qB粒子从P运动到Q所用的时间t?t1?t2?(3?(2) 粒子在电场中类平抛运动x? 解得E?2m?) …………………………1分 3qB121qE2at2?t2 ……1分 2x?v0t2……1分 22m1Bv0 …………………1分 312(3)由动能定理EKQ?mv0?qEx…………2分 解得粒子到达Q点时的动能为
2
2……1分 EKQ?mv0
20．【北京市朝阳区2011届高三第一学期期末考】（12分）如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R=1.8m，
—
连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角θ=37°。现有一质量m=3.6×104kg、电荷
—
量q=9.0×104C的带正电的小球（视为质点），以v0=4.0m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道。小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。 解：（1）小球离开轨道后做匀速直线运动，其受力情况如图1所示，则有
qE?mgtanθ ①
所以
E=3.0N/C