高中物理 - 磁场专题讲解+经典例题 - 图文

20.【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】(12分)如图甲所示,竖直

面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界).一个质量为m、电荷量为q的可视为质点的带正电的小球,以大小为v0的速度垂直于竖直面MN向右做直线运动.小球在t=0时刻通过电场中的P点,为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点(P、D间距为L,且它们的连线垂直于竖直平面MN,D到竖直面MN的距离DQ等于L/π),经过研究,可以在电场所在的空间叠加如图乙所示的随时间周期性变化的、垂直于纸面向里的磁场.(g=10m/s2),求: (1)场强E的大小;

(2)如果磁感应强度B0为已知量,试推出满足条件t1的表达式;

(3)进一步的研究表明,竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动.则当小球运

动的周期最大时,求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小,并在图中定性地画出小球运动一个周期的轨迹.(只需要画出一种可能的情况)

Lm2πmv06 L

20.[答案] (1)mg/q (2)+ (3) 轨迹见解析图乙

v0qB0Lqv0

[解析] (1)小球进入电场,做匀速直线运动时

Eq=mg,① E=mg/q.②

(2)在t1时刻加磁场,小球在时间t0内做匀速圆周运动(如图甲所示),设圆周运动的周

期为T0,半径为R0.

竖直向下通过D点,则t0=3T0/4, ③ v20B0qv0=m④

R

PF-PD=R即v0t1-L=R, ⑤ Lm

将③④代入⑤式解得t1=+.

v0qB0

(3)小球运动的速率始终不变,当R变大时,T0也增加,小球在电场中的运动周期T也

增加

21.【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】(12分)如图甲所示,水平

地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车,管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q

=8×105C的小球,小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1=15T的匀强磁场,MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场.现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点,测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图乙所示.g取10m/s2,不计空气阻力,求:

(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a; (2)绝缘管的长度L; (3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx.

π2-? m 21.[答案] (1)2m/s2 (2)1m (3)??2?

[解析] (1)以小球为研究对象,竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1,故小球在管

中竖直方向做匀加速直线运动,加速度设为a,设a=(2)当小球运动到管口时,FN=2.4×103N,

f1-mgqvB1-mg

==2m/s2. mm

FN设v1为小球竖直分速度,由FN=qv1B1,则v1==2m/s,

qB1由v21=2aL

v21

得L==1m.

2a

(3)小球离开管口进入复合场,其中qE=2×103N,mg=2×103N. 故电场力与重力平衡,小球在复合场中做匀速圆周运动,合速度v′=22m/s,

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