10.则下列各数中与
80
M最接近的是 NB．10 D．1093
53
（参考数据：lg3≈0.48） A．10 C．1073
33
10．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．若?ABC为锐角三角形，且满足sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a?2b B．b?2a C．A?2B D．B?2A
11．已知点A、B、C、D均在球O上，AB?BC?值为
3，AC?3，若三棱锥D?ABC体积的最大
33，则球O的表面积为（ ）. 4B．16?
C．12?
D．
A．36?
16? 3内随
12．在棱长为2的正方体中，点O在底面ABCD中心，在正方体
机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为( ) A． 13．两灯塔A．
B．
C．
，灯塔在北偏东C．
D．D．
，在南偏东
，则
之间
与海洋观察站的距离都等于
B．
的距离为
14．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A．
1 8B．
1 7C．
1 6D．
1 515．已知a、b?R，定义运算“?”： a?b???a,a?b?1x?1x，设函数f(x)?2?(2?4)，x?R.
?b,a?b?1若函数y?f(x)?c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 A．(0,1) C．(0,2) 二、填空题
B．(0,2)U(2,3)
D．(0,3?1)U(3?1,2)
?3x,x?0116．已知函数f(x)??，若f(a)?，则实数a? ______.
2?log3x,x?017．函数f(x)?m3?1|?43?1?1(m0)在R上有4个零点，则实数m的取值范围是______．
o18．如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120o，点C在?AB上，且?COA?30，若
x2xuuuruuuruuurOC??OA??OB，则????__________.
19．已知函数f(x)?x2?x?a，若存在实数x?[?1,1]，使得f(f(x)?a)?4af(x)成立，则实数a的取值范围是_______. 三、解答题
20．已知正项数列{an}，其前n项和为Sn，且对任意的n?N*，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足b1?1,bn?1?21．已知函数（1）求（2）当
的定义域与最小正周期；
时，求
值域.
an?11111?L??2an?2?1． ，求证：?2bnb1b2b3bn.
22．如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中, AA1?底面ABC,?ACB?90?,AC?1,AA1?BC?2,点D在侧棱AA1上.
(1)若D为AA1的中点,求证: C1D?平面BCD; (2)若A1D?2,求二面角B?C1D?C的大小.
23．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为A1，A2，A3，A4，A5.
（1）求图1中a的值；
（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S. 24．已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?2，且
2bcosB?acosC?ccosA．
（1）求B的大小；
（2）求?ABC面积的最大值．
25．已知圆C：（x﹣a）+（y﹣2）＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为
2
2
22时，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．
【参考答案】
一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．D 10．A 11．B 12．D 13．A 14．D 15．A 二、填空题
16．?log32或3 17．?3,4? 18．3 19．??2,??? 三、解答题
20．（Ⅰ）an?2n?1； （Ⅱ）略. 21．（1）
，；（22．（1）见证明；（2）60? 23．(1) a?0.005. (2) S?18.
2）
.
24．（1）B??3（2）3 25．（Ⅰ）a＝1；（Ⅱ）5x﹣12y+45＝0或x＝3．