况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：
甲商场五天的销售情况 销售第x天 第x天的销量y （1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；
1 11 2 13 3 12 4 15 5 14 $?a（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程y??bx?.
参考公式：
n$???bx?a?中，b回归直线方程y??x?x??y?y?iii?1??xi?x?i?1n2$. ，a??y?bx21．已知函数f?x??sin?x?????????sinx?????cosx． 3?3???1?求函数f?x?的最大值；
??322sin2x?sin2x3217?7??，g?x???时，求的值． ?2?若f?x????,?x?tanx?12?55124?22．已知函数f（x）=Asin（ωx+?） （x∈R，A＞0，ω＞0，|?|＜）的部分图象如图所示，
（Ⅰ）试确定f（x）的解析式； （Ⅱ）若23．
已知?an?是递增数列，其前n项和为Sn，
，且
，n?N*．
=，求cos（-α）的值．
（Ⅰ）求数列?an?的通项an； （Ⅱ）是否存在存在，请说明理由； （Ⅲ）设
，若对于任意的n?N*，不等式
恒成立，求正整数m的最大值．
24．设函数f?x??ax?4x?b.
2使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不
（1）当b?2时，若对于x?1,2，有f?x??0恒成立，求a的取值范围；
2（2）已知a?b，若f?x??0对于一切实数x恒成立，并且存在x0?R，使得ax0?4x0?b?0成立，求
??a2?b2的最小值. a?b25．如图所示，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?2????)在x??-4，0?时的图象，且图象最高点是
B(?1,2).赛道的中间部分是长3千米的直线跑道CD，且CD∥EF赛道的后一部分是以O为圆心的
?. 一段圆弧DE
（1）求曲线段FBC的函数解析式和?DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在
?上，且?POE??.求矩形面积的最大值，以及矩形面积取最大半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE值时?的值.
【参考答案】
一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C
8．A 9．A 10．C 11．C 12．D 13．D 14．A 15．D 二、填空题 16．0 17．270 18．?2 5a219．?
4三、解答题
??20．（1）38.5（2）y21．(1) 2 (2)22．(1) 23．（1）24．(1)a??453x? 5521 100;(2)
（2）不存在（3）8
.
5(2)42 22???x?3?625．（1）y?2sin????,??；（2）时，S取最大值32?3. ?48?高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．已知点A,B,C,D均在球O上，AB?BC?3,AC?3，若三棱锥D?ABC体积的最大值为
33，则球O的体积为 4A.
32? 3B.16?
C.32?
D.
16? 3??a?2?x,x?2f?x1??f?x2??xfx?2．已知函数????1?, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数
x?x?1,x?212???2???a的取值范围为( ) A.(－∞，2)
B.???,??13?? 8?C.(－∞，2]
D.??13?,2? 8??33．已知函数f(x)?ax?bx?3(a,b?R).若f(2)?5，则f(?2)?（ ）
A．4 A．?
B．3 B．12?
C．2 C．8?
D．1 D．4?
4．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C?ABD的外接球表面积为（）
5．函数f(x)?Asin(?x??)?A?0,??0,|?|??????5??f的部分图象如图所示，则??的值为（ ） ??12?2?
A．?3 2B．?1 2C．3
D．
23 26．若对任意实数x?[a,b]，均有sinxcosx?m(sinx?cosx)?m?0恒成立，则下列结论中正确的是（ ）
A．当m?1时，b?a的最大值为C．当m?? 2B．当m?D．当m?2时，b?a的最大值为? 21时，b?a的最大值为? 2?3时，b?a的最大值为
227．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）