高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．过曲线的左焦点F1且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得?ACB?90?,则双曲线离心率e的最小值为（ ） A．
3?1 2B．3?1
C．
5?1 2D．5?1
2．已知等差数列?an?的公差d?0，若?an?的前10项之和大于前21项之和，则（ ） A．d?0
3．在边长为2的菱形A.
B. B．d?0
中，
C．a16?0 ，是C.
的中点，则
D. D．a16?0
4．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（ ）
A.5
B.7
C.9 D.11
5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A.22019?1 C.22020?1
B.22019?2 D.22020?2
x6．已知f(x)?a?x2?1（a?0且a?0），f(?1)?2，若实数m满足f(m?1)?2，则实数m的
取值范围是（ ） A.(??,0]
B.[2,??)
C.[0,??)
D.(??,0]U[2,??)
7．如图所示（单位：cm），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）
A.60?cm2 B.64?cm2 C.68?cm2 D.72?cm2
uuuruuur18．在VABC中，AB?2，若CA?CB??，则?A的最大值是( )
2A.
π 62?x 2?xB.
π 4C.
π 3D.
π 29．下列函数中既是奇函数，又在区间??1,1?上单调递增的是（ ） A．f?x??lnC．f?x??B．f?x???x?1
1xa?a?x D．f?x??sinx 210．已知圆C的圆心(1,b)在直线y?2x?1上，且圆C与x轴相切，则圆C的方程为（ ）
??A．(x?1)?(y?1)?4 C．(x?1)?(y?2)?1
311．已知函数f?x??x，若a??f?log32222B．(x?1)?(y?1)?1 D．(x?1)?(y?1)?2
2222??1?0.9?，b?f?log39.1?，c?f2，则a，b，c的大小10???关系为 A．a?b?c
B．b?a?c
C．c?b?a D．c?a?b
12．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16
B．14
C．12
D．10
13．点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
14．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )
A．-10 C．14
B．6 D．18
215．与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y=x的切线方程是（ ） A．2x?y?3?0 二、填空题
16．在半径为2的圆O内任取一点P,则点P到圆心O的距离大于1的概率为__________. 17．设0?x?2?，且1?sin2x?sinx?cosx，则x的取值范围是________.
B．2x?y?3?0
C．2x?y?1?0
D．2x?y?1?0
121??1n?N*，则a1?a2?________． 18．已知数列?an?，a10?，且
an?1an1023??19．已知二面角??l??为60°，动点P、Q分别在面?、?内，P到?的距离为3，Q到?的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 ． 三、解答题
3?），C?4，t?． 5?，B??1，20．在平面直角坐标系内，已知A?0，（I）若t?3，求证△ABC为直角三角形．
uuuruuur（Ⅱ）若AB??AC，求实数λ、t的值．
21．若函数f?x?和g?x?满足：①在区间a,b上均有定义；②函数y?f?x??g?x?在区间a,b上至少有一个零点，则称f?x?和g?x?在a,b上具有关系W．
???????1?若f?x??lnx，g?x??sinx，判断f?x?和g?x?在??6,??7??上是否具有关系W，并说明理由；
6???2?若f?x??2x?2和g?x??mx2?1在?1,4?上具有关系W，求实数m的取值范围．
22．已知函数f（x）=
kx（k＞0）．
x2?3k（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求m，k的值； （2）若存在x0＞3，使不等式f（x0）＞1成立，求k的取值范围．
23．如图，三棱柱ABC?A1B1C1，A1A? 底面ABC，且 ?ABC为正三角形，D为AC中点．
AB1//平面 BC1D （1）求证：直线 ACC1A1； BC1D?平面 （2）求证：平面
24．已知以点（1）求证：（2）设直线
为圆心的圆与轴交于点的面积为定值；
与圆交于点
，若
，与轴交于点，其中为坐标原点。
，求圆的方程。 ，n?N*.
25．已知数列?an?的前n项和为Sn，且（1）求数列?an?的通项公式； （2）已知得数列
，记
（且
），是否存在这样的常数C，使
是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由；
成立，求
（3）若数列?bn?，对于任意的正整数n，均有证：数列?bn?是等差数列.
【参考答案】
一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．A 13．B