∵AB∥CF， ∴∠4＝∠BAE， ∵AF∥CE， ∴∠E＝∠3， ∴∠3＝∠4， ∴FA＝FD；
（2）解：连接OA、OC，如图2， ∵∠F＝40°，
∴∠FAD＝∠FDA＝70°，
∴∠E＝∠FAD＝70°，∠BAD＝∠FDA＝70°， ∵∠AOC＝2∠E＝140°， 而OC＝OA，
∴∠OAC＝（180°﹣140°）＝20°， ∵AF为切线， ∴OA⊥AF， ∴∠OAF＝90°，
∴∠CAB＝∠BAF﹣∠OAF﹣∠OAC＝140°﹣90°﹣20°＝30°．
21．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD ∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D ∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD ∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD
∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC ∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD， ∵∠ABE＝∠ACE
∴∠CAD＝∠ACE ∴CE＝AE
（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形； 理由如下： 如图，连接OE
∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE ∴△AOE≌△EOC（SSS） ∴∠AOE＝∠COE， ∵∠ABC＝60° ∴∠AOC＝120°
∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC ∴△AOE，△COE都是等边三角形 ∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE， ∴四边形AOCE是菱形 故答案为：60°
②如图，过点C作CN⊥AD于N，
∵AE＝，AB＝，
∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝
，且CN⊥AD
∴AN＝DN
在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，① 在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，② ∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，
∴8﹣3＝（∴EN＝
+EN）2﹣EN2，
∴AN＝AE+EN＝∴DE＝DN+EN＝故答案为：
＝DN
22．（1）证明：如图1，连接AC，BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°， ∴∠B+∠CAO＝90°， ∵CD为⊙O的切线， ∴∠ECA+∠ACO＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠ACO＝∠OAC， ∴∠ECA＝∠B， ∵EF＝CE， ∴∠ECF＝∠EFC，
∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G， ∵∠ECA＝∠B＝∠G， ∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH， ∴
；
（2）解：过点E作EN⊥DA，连接OC，OG，OG与AH交于点M， ∵
，
，
∴OG⊥AH，AM＝MH＝
∵CD是⊙O的切线，
∴∠DCO＝90°， 设CO＝x， ∵sin∠CDO＝＝∴DO＝3x， ∴CD＝
＝
＝2
，
，
∵E为DC的中点， ∴CE＝DE＝∴∴∴
＝
＝＝， ， ， ，
∵∠EAN＝∠OAM，∠ENA＝∠OMA， ∴△AEN∽△AOM， ∴
，
∴，
∴OM＝，
．
在Rt△AOM中，OA＝∴⊙O的半径为3．
23．解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，