………线…………○………… ………线…………○…………
所以从[40,45)中抽取：5?从[45,50)中抽取：5?3?3人，
3?1?11?1人，
3?1?11?1人， 从[50,55)中抽取：5?3?1?1所以从这三组中抽取的人数分别为3，1，1；
（2）记[40,45)中的3人为a1，a2，a3，[45,50)中的1人为b，[50,55)中的1人为c， ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………从这5人中随机选出2人，则样本空间
?={a1a2,a1a3,a2a3,a1b,a1c,a2b,a2c,a3b,a3c,bc}含10个样本点，
设事件A：选出的2人不在同一组，
则A={a1b,a1c,a2b,a2c,a3b,a3c,bc}含7个样本点， 所以P(A)?710； （3）(30?0.04?35?0.06?40?0.06?45?0.02?50?0.02)?5?38， 估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为38百元.
【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质、分层抽样、平均数的求法和古典概型，考查学生的计算能力，属于基础题. 21.
已知函数f(x)?ax?3x2（a?0且a?1）的图象过点???1,?5??2??，g(x)?lnx.若函数F(x)在定义域内存在实数t，使得F(t?1)?F(t)?F(1)成立，则称函数F(x)具有性质M. （1）求实数a的值；
（2）判断函数g(x)是否具有性质M？并说明理由； （3）证明：函数f(x)具有性质M.
答案及解析：
21.
（1）a?2；（2）函数g(x)不具有性质M，详见解析；（3）证明见解析 【分析】
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（1）将点??1,???5??代入f(x)的解析式求解即可； 2?（2）由g(t?1)?g(t)?g(1)，可得对数方程，运用对数的性质判断方程的解，即可判断g(x)是否具有性质M；
（3）由f(t?1)?f(t)?f(1)，求得方程的根或范围，结合新定义即可得证.
?5?………线…………○…………………线…………○…………【详解】（1）由题意，函数f(x)?ax?3x2(a?0,a?1)的图象过点???1,?2??， 所以f(?1)?a?1?3(?1)2??52，解得a?2；
（2）函数g(x)不具有性质M，证明如下： 函数g(x)?lnx的定义域为(0,??)， 方程g(t?1)?g(t)?g(1)?ln(t?1)?lnt?ln1
?ln(t?1)?lnt?t?1?t，
而方程t?1?t无解，
所以不存在实数t?(0,??)使得g(t?1)?g(t)?g(1)成立， 所以函数g(x)不具有性质M；
（3）由（1）知f(x)?2x?3x2，定义域为R，
方程f(t?1)?f(t)?f(1)
?f(t?1)?2t?1?3?t?1?2?f(t)?f(1)?2t?3t2?2?3?2t?6t?2?0，
设G(t)?2t?6t?2，
G(0)?20?2??1?0，G(?1)?2?1?6?(?1)?2?0，
函数G(t)的图象连续，且G(?1)?G(0)?0， 所以函数G(t)在区间(?1,0)存在零点， 所以存在实数t使得f(t?1)?f(t)?f(1)成立， 所以函数f(x)具有性质M.
【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用、函数方程的关系和零点定理，考查学生推理能力和计算能力，属于中档题.
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……○ ※○…※……题※……※答……※…订※内订…※……※线……※※……订…○※※○…装※……※……在※……※要…装※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………
……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：…装名姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………第19页，总19页