北京市房山区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

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所以从[40,45)中抽取:5?从[45,50)中抽取:5?3?3人,

3?1?11?1人,

3?1?11?1人, 从[50,55)中抽取:5?3?1?1所以从这三组中抽取的人数分别为3,1,1;

(2)记[40,45)中的3人为a1,a2,a3,[45,50)中的1人为b,[50,55)中的1人为c, ……○ __○…___……___…_…__…:…号…订考_订_…__…_…___……___……:级…○班○_…___……___…_…__…_…:名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………从这5人中随机选出2人,则样本空间

?={a1a2,a1a3,a2a3,a1b,a1c,a2b,a2c,a3b,a3c,bc}含10个样本点,

设事件A:选出的2人不在同一组,

则A={a1b,a1c,a2b,a2c,a3b,a3c,bc}含7个样本点, 所以P(A)?710; (3)(30?0.04?35?0.06?40?0.06?45?0.02?50?0.02)?5?38, 估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为38百元.

【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质、分层抽样、平均数的求法和古典概型,考查学生的计算能力,属于基础题. 21.

已知函数f(x)?ax?3x2(a?0且a?1)的图象过点???1,?5??2??,g(x)?lnx.若函数F(x)在定义域内存在实数t,使得F(t?1)?F(t)?F(1)成立,则称函数F(x)具有性质M. (1)求实数a的值;

(2)判断函数g(x)是否具有性质M?并说明理由; (3)证明:函数f(x)具有性质M.

答案及解析:

21.

(1)a?2;(2)函数g(x)不具有性质M,详见解析;(3)证明见解析 【分析】

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(1)将点??1,???5??代入f(x)的解析式求解即可; 2?(2)由g(t?1)?g(t)?g(1),可得对数方程,运用对数的性质判断方程的解,即可判断g(x)是否具有性质M;

(3)由f(t?1)?f(t)?f(1),求得方程的根或范围,结合新定义即可得证.

?5?………线…………○…………………线…………○…………【详解】(1)由题意,函数f(x)?ax?3x2(a?0,a?1)的图象过点???1,?2??, 所以f(?1)?a?1?3(?1)2??52,解得a?2;

(2)函数g(x)不具有性质M,证明如下: 函数g(x)?lnx的定义域为(0,??), 方程g(t?1)?g(t)?g(1)?ln(t?1)?lnt?ln1

?ln(t?1)?lnt?t?1?t,

而方程t?1?t无解,

所以不存在实数t?(0,??)使得g(t?1)?g(t)?g(1)成立, 所以函数g(x)不具有性质M;

(3)由(1)知f(x)?2x?3x2,定义域为R,

方程f(t?1)?f(t)?f(1)

?f(t?1)?2t?1?3?t?1?2?f(t)?f(1)?2t?3t2?2?3?2t?6t?2?0,

设G(t)?2t?6t?2,

G(0)?20?2??1?0,G(?1)?2?1?6?(?1)?2?0,

函数G(t)的图象连续,且G(?1)?G(0)?0, 所以函数G(t)在区间(?1,0)存在零点, 所以存在实数t使得f(t?1)?f(t)?f(1)成立, 所以函数f(x)具有性质M.

【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用、函数方程的关系和零点定理,考查学生推理能力和计算能力,属于中档题.

答案第18页,总19页

……○ ※○…※……题※……※答……※…订※内订…※……※线……※※……订…○※※○…装※……※……在※……※要…装※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………

……○ __○…___……___…_…__…:…号…订考_订_…__…_…___……___……:级…○班○_…___……___…_…__…_…:…装名姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………第19页,总19页

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