………线…………○………… ………线…………○…………
若f(x)在R上单调递减，则需x?1时单调递减， 以及x?1时，?1?2?3a，
?0?a?1?0?a?11???0?a?故?， 1?3??1?2?3a?a?3?故a??0,?.
3??1??……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………故答案
：(0,??)；??1??0,3??
【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题 评卷人 得分 二、解答题 本大题共5道小题。
17.
已知向量ar?(1,3)，br?(?2,1).向量mr?ar?2br，nr??1rr2a?b.
（1）求ar；
（2）求向量mr，nr的坐标；
（3）判断向量mr与nr是否平行，并说明理由.
答案及解析：
17.
（1）ra?10；（2）umr?(5,1)，rn?????52,?1?urr2??；
（3）向量m与n平行；详见解析 【分析】
（1）利用向量的模的计算公式求解即可；
（2）利用向量坐标的数乘和坐标的加减法运算求解即可； （3）由向量共线的坐标运算判断.
【详解】（1）由ar?(1,3)，得ra?12?32?10； （2）umr?ra?2rb?(1,3)?2(?2,1)?(5,1)，
rn??1rr1?51?2a?b??2(1,3)?(?2,1)????2,?2??；
第13页，总19页
urr?51?（3）m?(5,1)??2??????2n，
?22?urr所以向量m与n平行.
18.
甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A：甲破译密………线…………○…………………线…………○…………码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率；
（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：
解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为
A?B所以P(A?B)?P(A)?P(B)?0.8?0.7?1.5
请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.
答案及解析：
18.
（1）0.56；（2）0.38；（3）详见解析 【分析】
（1）由相互独立事件概率乘法公式求解即可；
（2）恰有一人破译密码表示为AB+AB，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解；
（3）小明求解错误的原因是事件A和事件B不互斥，然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为
AB+AB?AB，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解.
【详解】（1）由题意可知P(A)?0.8，P(B)?0.7，且事件A，B相互独立， 事件“甲、乙二人都破译密码”可表示
AB，
所以P(AB)?P(A)P(B)?0.8?0.7?0.56；
（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为AB+AB，且AB，AB互斥 所以P(AB+AB)?P(AB)+P(AB)?P(A)P(B)+P(A)P(B)
?0.2?0.7?0.8?0.3?0.38
答案第14页，总19页
……○ ○…※※……题※……※……答※…订※内订…※……※线……※……※订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※※……请……※※…○○………