江苏省南京市建邺区新城中学2018-2019学年七年级下学期期末数学试题

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(1)依据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可; (2)利用全等三角形的对应角相等,即可得出结论. 【详解】

解:(1)如图所示,AB⊥l;

(2)已知:AD=AC,DE=CE,AE与CD交于点B, 证明:∵AD=AC,DE=CE,AE=AE, ∴△ADE≌△ACE(SSS), ∴∠DAB=∠CAB, 又∵AD=AC,AB=AB, ∴△ABD≌△ABC(SAS), ∴∠ABD=∠ABC,

又∵∠ABD+∠ABC=180°, ∴∠ABC=90°,即AB⊥l. 【点睛】

本题考查了过直线外一点作直线的垂线的方法,同时考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握以上知识用法是解题的关键. 23.(1)

2?x?2;(2)1 3【解析】 【分析】

(1)根据A、B、C三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x的取值范围;(2)分别求出AB、BC的距离,根据AB=2BC列方程即可得出x的值. 【详解】

答案第11页,总14页

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??2x?3??1①(1)由题意得:?

x?1??2x?3②?解不等式①得:x<2;

2. 32∴不等式组的解集为:<x<2.

3解不等式②得:x>(2)∵AB=2BC, ∴-2x+3-(-1)=2[x+1-(-2x+3)] -2x+4=2x+2+4x-6 8x=8 解得x=1. 故答案为1 【点睛】

本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程,不等式解集遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

24.(1)购买一个A种品牌足球需要100元,购买一个B种品牌足球需要150元;(2)学校这次最多能购买8个足球. 【解析】 【分析】

(1)设购买一个A种品牌足球需要x元,购买一个B种品牌足球需要y元,根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元;购买A品牌足球3个、B品牌足球1个,共花费450元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;

(2)设可以购买m个A种品牌足球,n个B种品牌足球,根据总价=单价×数量,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为非负整数即可求出m,n的值,将m,n值相加取其最大值即可得出结论. 【详解】

解:(1)设购买一个A种品牌足球需要x元,购买一个B种品牌足球需要y元,

?x?2y?400依题意,得:?,

3x?y?450?答案第12页,总14页

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?x?100解得:?.

y?150?答:购买一个A种品牌足球需要100元,购买一个B种品牌足球需要150元. (2)设可以购买m个A种品牌足球,n个B种品牌足球, 依题意,得:100m+150n=850, ∴n=

17?2m. 3∵m,n均为非负整数, ∴??m?1?m?4?m?7或?或?,

n?3n?1n?5???∴m+n=6或m+n=7或m+n=8. 答:学校这次最多能购买8个足球. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程. 25.详见解析. 【解析】 【分析】

BD,连接AC,由三角形外角和可知∠EAD=∠ABD+∠ADB,∠ABF=∠CAB+∠ACB,∠BCG=∠CDB+∠CBD,∠CDH=∠DAC+∠DCA,代入所求式子即可求解. 【详解】

解:解法一:连接AC,BD,

∵∠EAD=∠ABD+∠ADB, ∠ABF=∠CAB+∠ACB, ∠BCG=∠CDB+∠CBD,

答案第13页,总14页

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∠CDH=∠DAC+∠DCA, ∴∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH=

∠ACB+∠ABC+∠CAB+∠ACB+∠CDB+∠CBD+∠DAC+∠DCA=(∠ACD+∠DCA+∠ADC)+(∠ABC+∠DAB+∠ACB)=180°+180°=360°. 解法二:

∵∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH=180°?∠DAB+180°?∠ABC+180°?∠BCD+180°?∠ADC,

又∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°, ∴∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH=360°. 【解答】

本题考查三角形的外角和和内角和定理;通过辅助线将四边形分割成三角形,在三角形中求解是关键.

26.存在这样的t,使得△BPD的面积满足条件,此时0≤t<2;【解析】

试题分析:分两段考虑:①点P在AB上,②点P在BC上,分别用含t的式子表示出△BPD的面积,再由S>3cm建立不等式,解出t的取值范围值即可.

试题解析:①当点P在AB上时,假设存在△BPD的面积满足条件,即运动时间为t秒,则 S△BPD=

2

19<t≤5.5. 413(4-t)×3=(4-t)>3 22解得t<2,

又因为P在AB上运动,0≤t≤4, 所以0≤t<2;

②当点P在BC上时,假设存在△BPD的面积满足条件,即运动时间为t秒,则

1(4-t)×2×4=4t-16>3 219解得t>,

4S△BPD=

又因为P在BC上运动,4<t≤5.5, 所以

19<t≤5.5; 419<t≤5.5. 4综上所知,存在这样的t,使得△BPD的面积满足条件,此时0≤t<2;考点:一元一次不等式组的应用.

答案第14页,总14页

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