点集拓扑练习题及答案

58、设X?X1?X2??X59、设X?X1?X2??X6是拓扑空间X1,X2,是拓扑空间X1,X2,则P( ) ,X6的积空间.P5是X到X5的投射,5是则P( ) ,X6的积空间.P6是X到X6的投射,6是

① 单射 ② 连续的单射 ③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案:④

6① 单射 ② 连续的单射 ③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案:④ 60、设X1和X2是两个拓扑空间,X1?X2是它们的积空间,A?X1,B?X2,则有( )

①A?B?A?B ②A?B?A?B ③(A?B)?A?B ④?(A?B)??(A)??(B) 答案:② 61、有理数集Q是实数空间R的一个( )

① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对 答案:① 62、整数集Z是实数空间R的一个( )

① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对 答案:① 63、无理数集是实数空间R的一个( )

① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对 答案:① 64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若Y?Z?Y, 则Z为( )

①不连通子集 ② 连通子集 ③ 闭集 ④ 开集 答案:② 65、设X1,X2是平庸空间,则积空间X1?X2是( )

① 离散空间 ② 不一定是平庸空间 ③ 平庸空间 ④ 不连通空间 答案:③ 66、设X1,X2是离散空间,则积空间X1?X2是( )

① 离散空间 ② 不一定是离散空间 ③ 平庸空间 ④ 连通空间 答案:① 67、设X1,X2是连通空间,则积空间X1?X2是( )

① 离散空间 ② 不一定是连通空间 ③ 平庸空间 ④ 连通空间 答案:④ 68、实数空间R中的连通子集E为( )

① 开区间 ② 闭区间 ③区间 ④ 以上都不对 答案:④ 69、实数空间R中的不少于两点的连通子集E为( )

① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 以上都不对 答案:③ 70、实数空间R中的连通子集E为( )

① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 区间或一点 答案:④ 71、下列叙述中正确的个数为( )

(Ⅰ)单位圆周S是连通的; (Ⅱ)R?{0}是连通的 (Ⅲ)R2?{(0,0)}是连通的 (Ⅳ)R和R同胚 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案:② 72、实数空间R( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案:③ 73、整数集Z作为实数空间R的子空间( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案:③

2174、有理数集Q作为实数空间R的子空间( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案:③ 75、无理数集作为实数空间R的子空间( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案:③ 76、正整数集Z?作为实数空间R的子空间( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案:③ 77、负整数集Z?作为实数空间R的子空间( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案:③ 78、2维欧氏间空间R( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案:③ 79、3维欧氏间空间R( )

① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案:③ 80、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( )

① 平庸性 ② 连通性 ③ 离散性 ④ 第一可数性公理 答案:② 81、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( )

① 第一可数性公理 ② 连通性 ③ 第二可数性公理 ④ 平庸性 答案:② 82、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( )

① 第一可数性公 ② 可分性 ③ 第二可数性公理 ④ 离散性 答案:② 83、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( )

① 平庸性 ② 可分性 ③ 离散性 ④ 第二可数性公理 答案:② 84、设X是一个拓扑空间,若对于?x,y?X,x?y,均有{x}?{y},则X是( ) ① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:① 85、设X?{1,2},T?{X,?,{1}},则(X,T)是( )

① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:① 86、设X?{1,2},T?{X,?,{2}},则(X,T)是( )

① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 道路连通空间 答案:① 87、设X?{1,2,3},T?{X,?,{1}},则(X,T)是( )

① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:④

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3}},则(X,T)是( ) 88、设X?{1,2,3},T?{X,?,{2,① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:④

89、设X?{1,2,3},T?{X,?,{13}},,则(X,T)是( )

① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:④

,2}},则(X,T)是( ) 90、设X?{1,2,3},T?{X,?,{1① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:④ 91、设X?{1,2,3},T?{X,?,{1},{2},{1,2}},则(X,T)是( )

①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案:① 92、设X是一个拓扑空间,若X的每一个单点集都是闭集,

则X是( )

①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间 答案:③ 93、设X是一个拓扑空间,若X的每一个有限子集都是闭集,

则X是( )

①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间 答案:③

94、设X是一个拓扑空间,若对?x?X及x的每一个开邻域U,都存在x的一个开邻域V,使得V?U,则X是( )

①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间 答案:①

95、设X是一个拓扑空间,若对X的任何一个闭集A及A的每一个开邻域U,都存在A的一个开邻域V,

使得V?U,则X是( )

①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间 答案:②

3},T?{X,?,{1},{2,3}},则(X,T)是( ) 96、设X?{1,2,①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 正规空间 答案:④

3},T?{X,?,{2},{1,3}},则(X,T)是( ) 97、设X?{1,2,①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 正规空间 答案:④

3},T?{X,?,{3},{1,2}},则(X,T)是( ) 98、设X?{1,2,①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 正则空间 答案:④

3},T?{X,?,{1},{2},{1,2}},则(X,T)是( ) 99、设X?{1,2,①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间 答案:④

3},T?{X,?,{1},{3},{1,3}},则(X,T)是( ) 100、设X?{1,2,①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间 答案:④

3},T?{X,?,{2},{3},{2,3}},则(X,T)是( ) 101、设X?{1,2,①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间 答案:④

102、若拓扑空间X的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖,则称拓扑空间X 是一个( )

① 连通空间 ② 道路连通空间 ③ 紧致空间 ④ 可分空间 答案:③ 103、紧致空间中的每一个闭子集都是( )

① 连通子集 ② 道路连通子集 ③ 紧致子集 ④ 以上都不对 答案:③ 104、Hausdorff空间中的每一个紧致子集都是( )

① 连通子集 ② 开集 ③ 闭集 ④ 以上都不对 答案:③

105、紧致的Hausdorff空间中的紧致子集是( )

① 连通子集 ② 开集 ③ 闭集 ④ 以上都不对 答案:③ 106、拓扑空间X的任何一个有限子集都是( )

① 连通子集 ② 紧致子集 ③ 非紧致子集 ④ 开集 答案:② 107、实数空间R的子集A?{1,2,3}是( )

① 连通子集 ② 紧致子集 ③开集 ④ 非紧致子集 答案:② 108、实数空间R的子集A?{1,2,3,4}是( )

① 连通子集 ② 紧致子集 ③开集 ④ 非紧致子集 答案:② 109、如果拓扑空间X的每个紧致子集都是闭集,则X是( )

① T1空间 ② 紧致空间 ③ 可数补空间 ④ 非紧致空间 答案:① 二、填空题(每题1分)

1、设X?{a,b},则X的平庸拓扑为 ;答案:T?{X,?} 2、设X?{a,b},则X的离散拓扑为 ;答案:T?{X,?,{a},{b}} 3同胚的拓扑空间所共有的性质叫 ;答案:拓扑不变性质 4、在实数空间R中,有理数集Q的导集是___________.答案: R

5、x?d(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 ;答案: U?(A?{x})?? 6、设A是有限补空间X中的一个无限子集,则d(A)= ;答案:X 7、设A是有限补空间X中的一个无限子集,则A= ;答案:X 8、设A是可数补空间X中的一个不可数子集,则d(A)= ;答案:X 9、设A是可数补空间X中的一个不可数子集,则A= ;答案:X

,,{2},{,2则X的子集A?{1,210、设X?{1,2,,3X的拓扑T?{X? }的内部

为 ;答案:{2}

,,{1},{,2则X的子集A?{1,311、设X?{1,2,,3X的拓扑T?{X? }的内部

为 ;答案:{1}

,,{1},{,2则X的子集A?{1,212、设X?{1,2,,3X的拓扑T?{X? 的内部

为 ;答案:{1}

,,{2},{,2则X的子集A?{1,313、设X?{1,2,,3X的拓扑T?{X? }的内部

为 ;答案:?

14、设X?{a,b,c},则X的平庸拓扑为 ;答案:T?{X,?}

15、设X?{a,b,c},则X的离散拓扑为 ;答案:T?{X,?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}}

3X的拓扑T?{X?,,{2},{3},,{则X的子集A?{1,3 }的内部16、设X?{1,2,,

为 ;答案:{3}

,,{1},{3},,{17、设X?{1,2,,3X的拓扑T?{X?则X的子集A?{1,2 }的内部

为 ;答案:{1}

18、f:X?Y是拓扑空间X到Y的一个映射,若它是一个单射,并且是从X到它的象集f(X)的一个同胚,则称映射f是一个 .答案:嵌入

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