58、设X?X1?X2??X59、设X?X1?X2??X6是拓扑空间X1,X2,是拓扑空间X1,X2,则P（ ） ,X6的积空间.P5是X到X5的投射，5是则P（ ） ,X6的积空间.P6是X到X6的投射，6是
① 单射 ② 连续的单射 ③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④
6① 单射 ② 连续的单射 ③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④ 60、设X1和X2是两个拓扑空间，X1?X2是它们的积空间,A?X1，B?X2，则有（ ）
①A?B?A?B ②A?B?A?B ③(A?B)?A?B ④?(A?B)??(A)??(B) 答案：② 61、有理数集Q是实数空间R的一个（ ）
① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对 答案：① 62、整数集Z是实数空间R的一个（ ）
① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对 答案：① 63、无理数集是实数空间R的一个（ ）
① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对 答案：① 64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若Y?Z?Y, 则Z为( )
①不连通子集 ② 连通子集 ③ 闭集 ④ 开集 答案：② 65、设X1,X2是平庸空间，则积空间X1?X2是（ ）
① 离散空间 ② 不一定是平庸空间 ③ 平庸空间 ④ 不连通空间 答案：③ 66、设X1,X2是离散空间，则积空间X1?X2是（ ）
① 离散空间 ② 不一定是离散空间 ③ 平庸空间 ④ 连通空间 答案：① 67、设X1,X2是连通空间，则积空间X1?X2是（ ）
① 离散空间 ② 不一定是连通空间 ③ 平庸空间 ④ 连通空间 答案：④ 68、实数空间R中的连通子集E为( )
① 开区间 ② 闭区间 ③区间 ④ 以上都不对 答案：④ 69、实数空间R中的不少于两点的连通子集E为( )
① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 以上都不对 答案：③ 70、实数空间R中的连通子集E为( )
① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 区间或一点 答案：④ 71、下列叙述中正确的个数为（ ）
（Ⅰ）单位圆周S是连通的； （Ⅱ）R?{0}是连通的 （Ⅲ）R2?{(0,0)}是连通的 （Ⅳ）R和R同胚 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：② 72、实数空间R( )
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案：③ 73、整数集Z作为实数空间R的子空间（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案：③
2174、有理数集Q作为实数空间R的子空间（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案：③ 75、无理数集作为实数空间R的子空间（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案：③ 76、正整数集Z?作为实数空间R的子空间（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案：③ 77、负整数集Z?作为实数空间R的子空间（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案：③ 78、2维欧氏间空间R（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案：③ 79、3维欧氏间空间R（ ）
① 仅满足第一可数性公理 ② 仅满足第二可数性公理 ③ 既满足第一又满足第二可数性公理 ④ 以上都不对 答案：③ 80、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ）
① 平庸性 ② 连通性 ③ 离散性 ④ 第一可数性公理 答案：② 81、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ）
① 第一可数性公理 ② 连通性 ③ 第二可数性公理 ④ 平庸性 答案：② 82、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ）
① 第一可数性公 ② 可分性 ③ 第二可数性公理 ④ 离散性 答案：② 83、下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ ）
① 平庸性 ② 可分性 ③ 离散性 ④ 第二可数性公理 答案：② 84、设X是一个拓扑空间，若对于?x,y?X,x?y,均有{x}?{y},则X是( ) ① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：① 85、设X?{1,2}，T?{X,?,{1}}，则(X,T)是( )
① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：① 86、设X?{1,2}，T?{X,?,{2}}，则(X,T)是( )
① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 道路连通空间 答案：① 87、设X?{1,2,3}，T?{X,?,{1}}，则(X,T)是( )
① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：④
32
3}}，则(X,T)是( ) 88、设X?{1,2,3}，T?{X,?,{2，① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：④
89、设X?{1,2,3}，T?{X,?,{13}}，，则(X,T)是( )
① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：④
，2}}，则(X,T)是( ) 90、设X?{1,2,3}，T?{X,?,{1① T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：④ 91、设X?{1,2,3}，T?{X,?,{1},{2},{1,2}}，则(X,T)是( )
①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 以上都不对 答案：① 92、设X是一个拓扑空间，若X的每一个单点集都是闭集，
则X是（ ）
①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间 答案：③ 93、设X是一个拓扑空间，若X的每一个有限子集都是闭集，
则X是（ ）
①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间 答案：③
94、设X是一个拓扑空间，若对?x?X及x的每一个开邻域U，都存在x的一个开邻域V,使得V?U,则X是（ ）
①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间 答案：①
95、设X是一个拓扑空间，若对X的任何一个闭集A及A的每一个开邻域U，都存在A的一个开邻域V,
使得V?U,则X是（ ）
①正则空间 ②正规空间 ③ T1空间 ④ T4空间 答案：②
3}，T?{X,?,{1},{2，3}}，则(X,T)是( ) 96、设X?{1,2，①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 正规空间 答案：④
3}，T?{X,?,{2},{1，3}}，则(X,T)是( ) 97、设X?{1,2，①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 正规空间 答案：④
3}，T?{X,?,{3},{1，2}}，则(X,T)是( ) 98、设X?{1,2，①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 正则空间 答案：④
3}，T?{X,?,{1},{2},{1,2}}，则(X,T)是( ) 99、设X?{1,2，①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间 答案：④
3}，T?{X,?,{1},{3},{1,3}}，则(X,T)是( ) 100、设X?{1,2，①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间 答案：④
3}，T?{X,?,{2},{3},{2,3}}，则(X,T)是( ) 101、设X?{1,2，①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间 答案：④
102、若拓扑空间X的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖，则称拓扑空间X 是一个（ ）
① 连通空间 ② 道路连通空间 ③ 紧致空间 ④ 可分空间 答案：③ 103、紧致空间中的每一个闭子集都是（ ）
① 连通子集 ② 道路连通子集 ③ 紧致子集 ④ 以上都不对 答案：③ 104、Hausdorff空间中的每一个紧致子集都是（ ）
① 连通子集 ② 开集 ③ 闭集 ④ 以上都不对 答案：③
105、紧致的Hausdorff空间中的紧致子集是（ ）
① 连通子集 ② 开集 ③ 闭集 ④ 以上都不对 答案：③ 106、拓扑空间X的任何一个有限子集都是（ ）
① 连通子集 ② 紧致子集 ③ 非紧致子集 ④ 开集 答案：② 107、实数空间R的子集A?{1,2,3}是（ ）
① 连通子集 ② 紧致子集 ③开集 ④ 非紧致子集 答案：② 108、实数空间R的子集A?{1,2,3,4}是（ ）
① 连通子集 ② 紧致子集 ③开集 ④ 非紧致子集 答案：② 109、如果拓扑空间X的每个紧致子集都是闭集，则X是（ ）
① T1空间 ② 紧致空间 ③ 可数补空间 ④ 非紧致空间 答案：① 二、填空题（每题1分）
1、设X?{a,b},则X的平庸拓扑为 ;答案：T?{X,?} 2、设X?{a,b},则X的离散拓扑为 ;答案：T?{X,?,{a},{b}} 3同胚的拓扑空间所共有的性质叫 ;答案：拓扑不变性质 4、在实数空间R中，有理数集Q的导集是___________.答案： R
5、x?d(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 ;答案： U?(A?{x})?? 6、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则d(A)= ;答案：X 7、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则A= ;答案：X 8、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则d(A)= ;答案：X 9、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则A= ;答案：X
,,{2},{,2则X的子集A?{1,210、设X?{1,2,,3X的拓扑T?{X? }的内部
为 ;答案：{2}
,,{1},{,2则X的子集A?{1,311、设X?{1,2,,3X的拓扑T?{X? }的内部
为 ;答案：{1}
,,{1},{,2则X的子集A?{1,212、设X?{1,2,,3X的拓扑T?{X? 的内部
为 ;答案：{1}
,,{2},{,2则X的子集A?{1,313、设X?{1,2,,3X的拓扑T?{X? }的内部
为 ;答案：?
14、设X?{a,b,c},则X的平庸拓扑为 ;答案：T?{X,?}
15、设X?{a,b,c},则X的离散拓扑为 ;答案：T?{X,?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}}
3X的拓扑T?{X?,,{2},{3},,{则X的子集A?{1,3 }的内部16、设X?{1,2,,
为 ;答案：{3}
,,{1},{3},,{17、设X?{1,2,,3X的拓扑T?{X?则X的子集A?{1,2 }的内部
为 ;答案：{1}
18、f:X?Y是拓扑空间X到Y的一个映射，若它是一个单射，并且是从X到它的象集f(X)的一个同胚，则称映射f是一个 .答案：嵌入