四、简答题
1.举例说明如何消除或减小仪器的系统误差？
系统误差采用适当的措施消除或减弱其影响。通常有以下三种方法：
(1) 测定系统误差的大小，对观测值加以改正，如用钢尺量距时，通过对钢尺的检定求出尺长改正数，对观测结果加尺长改正数和温度变化改正数，来消除尺长误差和温度变化引起的误差这两种系统误差。
(2) 采用合理的观测方法，通过采用一定的观测方法，使系统误差在观测值中以相反的符号出现，经过加以抵消。如水准测量时，采用前、后视距相等的对称观测，以消除由于视准轴不平行于水准管轴所引起的系统误差；经纬仪测角时，用盘左、盘右两个观测值取中数的方法可以消除视准轴误差等系统误差的影响。
(3) 检校仪器，将仪器存在的系统误差降低到最小限度，或限制在允许的范围内，以减弱其对观测结果的影响。如经纬仪照准部水准管轴不垂直于竖轴的误差对水平角的影响，可通过精确检校仪器并在观测中仔细整平的方法，以减弱其影响。
2.从算术平均值中误差（M）的公式中，使我们在提高测量精度上能得到什么启示？
算术平均值的中误差与观测次数的平方根成反比。因此，增加观测次数可以提高算术平均值的精度。但随着观测次数的增加，精度每提高一倍，需要增加的观测次数越多。因此，靠增加观测次数来提高观测结果的精度是不可能的，必需采用更高精度的仪器、更严密的观测方法获得高精度的观测结果。 3.什么叫观测误差？产生观测误差的原因有哪些？
测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差，称为观测误差。
产生测量误差的原因很多，其来源概括起来有以下三方面。
(1) 测量仪器：测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只具有一定限度的精度，使观测值的精度受到限制。例如，在用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准测量时，就难以保证估读的毫米值完全准确。同时，仪器因装配、搬运、磕碰等原因存在着自身的误差，如水准仪的视准轴不平行于水准管轴，就会使观测结果产生误差。
(2) 观测者：由于观测者的视觉、听觉等感官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的安置、使用中都会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。同时，观测者的工作态度、技术水平和观测时的身体状况等也会对观测
结果的质量产生直接影响。
(3) 外界环境条件：测量工作都是在一定的外界环境条件下进行的，如温度、风力、大气折光等因素，这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响，必然给观测结果带来误差。
4.观测值函数的中误差与观测值中误差存在什么关系？
设Z为独立变量x1，x 2，…，x n的函数，即Z?f(x1,x2,?,xn)，其中Z为不可直接观测的未知量，中误差为mz ；各独立变量xi(i＝1，2，…，n )为可直接观测的未知量，相应的中误差为mi。则观测值函数的中误差与观测值中误差满足以下关系式：mz?(?f22?f22?f22)m1?()m2???()mn ?x1?x2?xn5．怎样区分测量工作中的误差和粗差?
测量中的误差是不可避免的，只要满足规定误差要求，工作中可以采取措施加以减弱或处理。
粗差的产生主要是由于工作中的粗心大意或观测方法不当造成的，含有粗差的观测成果是不合格的，必须采取适当的
方法和措施剔除粗差或重新进行观测。 6．偶然误差和系统误差有什么不同?
这两种误差主要在含义上不同，另外系统误差具有累积性，对测量结果的影响很大，但这种影响具有一定的规律性，可以通过适当的途径确定其大小和符号，利用计算公式改正系统误差对观测值的影响，或采用适当的观测方法、提高测量仪器的精度加以消除或削弱。偶然误差是不可避免的，且无法消除，但多次观测取其平均，可以抵消一些偶然误差，因此偶然误差具有抵偿性，多次观测值的平均值比一次测得的数值更接近于真值，此外，提高测量仪器的精度、选择良好的外界观测条件、改进观测程序、采用合理的数据处理方法如最小二乘法等措施来减少偶然误差对测量成果的影响。 7.偶然误差有哪些特性?
偶然误差特点归纳起来为：
1．在一定观测条件下，绝对值超过一定限值的误差出现的频率为零； 2．绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小； 3．绝对值相等的正负误差出现的频率大致相等；
4．当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值趋近于零。 8．为什么说观测值的算术平均值是最可靠值? 根据偶然误差第四个特征（抵偿性），因为算术平均值是多次观测值的平均值，当观测次数增大时，算术平均值趋近真值，故为最可靠值。
9．在什么情况下采用中误差衡量测量的精度?在什么情况下则用相对误差?
一般在测角或水准测量时，采用中误差的方法衡量精度。在距离测量时，采用相对中误差的方法衡量精度。 10.算术平均值与加权平均值各应用于什么观测条件下求得观测值的最或是值？
在相同的观测条件下对同一个量进行多次观测，所得该量的观测值具有相同的中误差，在这种情况下要用算术平均值作为最或是值；在不同的观测条件下对同一个量进行多次观测，所得该量的观测值具有不同的中误差，在这种情况下要用加权平均值作为最或是值。
五、计算题：
1．某直线段丈量了4次，其结果为：98.427m，98.415m，98.430m，98.426m。使用CASIO fx-3950P计算器在单变量统计模式下计算其算术平均值、观测值中误差，并计算算术平均值中误差和相对误差。 X=98.4245m，m=±0.0066m，mx=±0.0033m，1/30000
2．设对某水平角进行了五次观测，其角度为：63°26′12″，63°26′09″，63°26′18″，63°26′15″，63°26′06″。计算其算术平均值、观测值的中误差和算术平均值的中误差。 答案：X=63°26′12″，m=±4.7″，mx=±2.1″。
3 .对某基线丈量六次，其结果为：L1＝246.535m，L2＝246.548m，L3＝246.520m， L4＝246.529m，L5＝246.550m，L6＝246.537m。试求：（1）算术平均值; (2)每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。
丈基线长度 量 （m） 次数 1 2 3 4 5 6 ∑
4.观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站， 每测站观测高差中误差均为±3mm，
问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm，应设置几个测站? 解：（1）∵ h1-2=h1+h2+.....h25
∴
又因 m1=m2=......m25=m=+_3(mm) 则
246.535 246.548 246.520 246.529 246.550 246.537 L0v=x-LVV 计算 （mm） +1.5 -11.5 +16.5 +7.5 -13.5 -0.5 2.25 132.25 1．272.25 56.25 182.25 0.25 645.5 3.4. 2. =246.500 0 （2） 若BM1至BM2高差中误差不大于±12（mm）时，该设的站数为n个， 则：