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即|an－2|<|an－1－2|(n≥2)．
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(3)证明：由(2)知，|an－2|<|an－1－2|，
411
因此|an－2| 44 1 1－n44?1?4111 因此|a1－2|＋|a2－2|＋…＋|an－2|<1＋＋2＋…＋n－1＝＝?1－n?<. 44413?4?3 1－4 12．已知椭圆G：＋y＝1，过点(m,0)作圆x＋y＝1的切线l交椭圆G于A，B两点． 4(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率； (2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值． ??3x1＋y1＝λ， 解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有?22 ?3x2＋y2＝λ，? 2 2 x2 222 两式相减得3(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1 －y2)(y1＋y2)＝0. 由题意，知x1≠x2， 所以kAB＝ y1－y23x1＋x2 ＝－. x1－x2y1＋y2 因为N(1,3)是弦AB的中点， 所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝6， 所以kAB＝－1. 所以弦AB所在直线的方程为y－3＝－(x－1)，即x＋y－4＝0. 又N(1,3)在椭圆内， 所以λ>3×1＋3＝12. 所以λ的取值范围是(12，＋∞)． (2)因为弦CD垂直平分弦AB，所以弦CD所在直线的方程为y－3＝x－1，即x－y＋2＝0， 将其代入椭圆的方程， 整理得4x＋4x＋4－λ＝0.① 设C(x3，y3)，D(x4，y4)，弦CD的中点为M(x0，y0)， 则x3，x4是方程①的两个根． 113?13?所以x3＋x4＝－1，x0＝(x3＋x4)＝－，y0＝x0＋2＝，即M?－，?. 222?22? 13 －＋－42232 所以点M到直线AB的距离d＝2＝.所以以弦CD的中点M为圆心且与直线AB相2 1＋12 - 5 - 2 2 2 ?1?2?3?29 切的圆的方程为?x＋?＋?y－?＝. ?2??2?2 - 6 -