线断瞬间对球1有弹性力 f?m1a1 （2分）
对球2有弹性力 f?m2a2 （2分）
解得 a1?m2?(L1?L2)/m1 （2分）
2 a2??(L1?L2) （2分）
题号：00243006 分数：10分
难度系数等级：3
6．如图，绳CO与竖直方向成30°角，O为一定滑轮，物CO体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知
30°B的质量为10 kg，地面对B的支持力为80 N．若不考虑
滑轮的大小求：
(1) 物体A的质量． A (2) 物体B与地面的摩擦力． (3) 绳CO的拉力． (取g=10 m/s2)
答：解：各物体示力图如图(a)、(b)、(c)所示． ?yyT （2分） 2??N对B有： f?T1sin??0 ① （1分） T1?30°?fOxN?T1cos??mBg?0 ② （1分）
BxT1sin??T2sin30??0 ③ （1分）对O有： ?/?T1? ?mBgT1T2cos30??T1cos??T1?0 ④ （1分）
2B ?T1?mAg(a)(b)T1/?T1(c)对A有： T1?mAg?0 ⑤ （1分）
由①②③④⑤及m?10 kg ，N = 80 N解出
?＝60°
mA?4kg （1分） f = 34.6 N． （1分） T2 = 69.3 N． （1分）
题号：00243007 分数：10分
难度系数等级：3
7．水平转台上放置一质量M =2 kg的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μs＝0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg的物块．转台以角速度ω＝4? rad/s绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值rmax和最小值rmin．
?答：解：质量为M的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f和质量为m的物
???块对它的拉力F的合力提供．当M物块有离心趋势时，f和F的方向相同，而当M物块
有向心运动趋势时，二者的方向相反．因M物块相对于转台静止，故有
F + fmax =M rmaxω2 （2分） F－ fmax =M rminω2 （2分）
m物块是静止的，因而
F = m g （1分） 又 fmax =μs M g （1分）
故
rmax? rminmg??sMg?37.2mm （2分） 2M?mg??sMg??12.4mm （2分）
M?2
题号：00243008 分数：10分
难度系数等级：3
8．质量为m的物体系于长度为R的绳子的一个端点上，在竖直平面内
m 绕绳子另一端点（固定）作圆周运动．设ｔ时刻物体瞬时速度的大小为??v，绳子与竖直向上的方向成θ角，如图所示． ? R O v (1) 求ｔ时刻绳中的张力T和物体的切向加速度at ； (2) 说明在物体运动过程中at的大小和方向如何变化？ 答：解：(1) t时刻物体受力如图所示，在法向 m T 2?? T?mgcos??mv/R （2分）
2?R ∴ T?(mv/R)?mgcos? v?O ?P?mg 在切向
mgsin??mat （2分）
∴ at?gsin? 画受力图（2分）
(2) at?gsin?，它的数值随?的增加按正弦函数变化．(规定物体由顶点开始转一周又
回到顶点，相应?角由0连续增加到2?)． （2分）
?? ????? > 0时，at > 0，表示at与v同向；
?? 2????? > ?时，at < 0，表示at与v反向． （2分）
题号：00244009 分数：10分
难度系数等级：4
9．公路的转弯处是一半径为 200 m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60 km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力．雪后公路上结冰，若汽车以40 km/h的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？ 答：解：(1)先计算公路路面倾角? .
N 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有 Nsin??mv/R
21R
Ncos??mg
v12∴ tg?? （2分）
Rg?mg
(2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为?N′， (N′为该时刻地面对车的支持力)
N?sin???N?cos??mv2/R （2分）
2 N?cos???N?sin??mg （2分）
2Rgsin??v2cos?∴ ??2 （2分）
v2sin??Rgcos?2v12v12?v2将tg??代入得 ??22?0.078 （2分）
Rgv2v1?RgRg
题号：00244010 分数：10分
难度系数等级：4 O10．表面光滑的直圆锥体，顶角为2?，底面固定在水平面上，如图所l示．质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点．绳?长为l，且不能伸长，质量不计.今使小球在圆锥面上以角速度??绕OH
轴匀速转动，求 (1) 锥面对小球的支持力N和细绳的张力T； H
(2) 当?增大到某一值?c时小球将离开锥面，这时?c及T又各是多少？
答：解：以r表示小球所在处圆锥体的水平截面半径．对小球写出牛顿定律方程为 Tsin??Ncos??ma?m?r
2 ① （2分）
Tcos??Nsin??mg?0 ② （2分） 其中 r?lsin? ③ （1分） 联立求解得：
(1) N?mgsin??m?lsin?cos? （1分） T?mgcos??m?lsin? （1分） (2) ???c,
222N?0 （1分）
?c?g/lcos? （1分）
T?mg/cos? （1分）