浙江省大学物理试题库002-牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动力学基本问题资料

线断瞬间对球1有弹性力 f?m1a1 (2分)

对球2有弹性力 f?m2a2 (2分)

解得 a1?m2?(L1?L2)/m1 (2分)

2 a2??(L1?L2) (2分)

题号:00243006 分数:10分

难度系数等级:3

6.如图,绳CO与竖直方向成30°角,O为一定滑轮,物CO体A与B用跨过定滑轮的细绳相连,处于平衡状态.已知

30°B的质量为10 kg,地面对B的支持力为80 N.若不考虑

滑轮的大小求:

(1) 物体A的质量. A (2) 物体B与地面的摩擦力. (3) 绳CO的拉力. (取g=10 m/s2)

答:解:各物体示力图如图(a)、(b)、(c)所示. ?yyT (2分) 2??N对B有: f?T1sin??0 ① (1分) T1?30°?fOxN?T1cos??mBg?0 ② (1分)

BxT1sin??T2sin30??0 ③ (1分)对O有: ?/?T1? ?mBgT1T2cos30??T1cos??T1?0 ④ (1分)

2B ?T1?mAg(a)(b)T1/?T1(c)对A有: T1?mAg?0 ⑤ (1分)

由①②③④⑤及m?10 kg ,N = 80 N解出

?=60°

mA?4kg (1分) f = 34.6 N. (1分) T2 = 69.3 N. (1分)

题号:00243007 分数:10分

难度系数等级:3

7.水平转台上放置一质量M =2 kg的小物块,物块与转台间的静摩擦系数μs=0.2,一条光滑的绳子一端系在物块上,另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg的物块.转台以角速度ω=4? rad/s绕竖直中心轴转动,求:转台上面的物块与转台相对静止时,物块转动半径的最大值rmax和最小值rmin.

?答:解:质量为M的物块作圆周运动的向心力,由它与平台间的摩擦力f和质量为m的物

???块对它的拉力F的合力提供.当M物块有离心趋势时,f和F的方向相同,而当M物块

有向心运动趋势时,二者的方向相反.因M物块相对于转台静止,故有

F + fmax =M rmaxω2 (2分) F- fmax =M rminω2 (2分)

m物块是静止的,因而

F = m g (1分) 又 fmax =μs M g (1分)

rmax? rminmg??sMg?37.2mm (2分) 2M?mg??sMg??12.4mm (2分)

M?2

题号:00243008 分数:10分

难度系数等级:3

8.质量为m的物体系于长度为R的绳子的一个端点上,在竖直平面内

m 绕绳子另一端点(固定)作圆周运动.设t时刻物体瞬时速度的大小为??v,绳子与竖直向上的方向成θ角,如图所示. ? R O v (1) 求t时刻绳中的张力T和物体的切向加速度at ; (2) 说明在物体运动过程中at的大小和方向如何变化? 答:解:(1) t时刻物体受力如图所示,在法向 m T 2?? T?mgcos??mv/R (2分)

2?R ∴ T?(mv/R)?mgcos? v?O ?P?mg 在切向

mgsin??mat (2分)

∴ at?gsin? 画受力图(2分)

(2) at?gsin?,它的数值随?的增加按正弦函数变化.(规定物体由顶点开始转一周又

回到顶点,相应?角由0连续增加到2?). (2分)

?? ????? > 0时,at > 0,表示at与v同向;

?? 2????? > ?时,at < 0,表示at与v反向. (2分)

题号:00244009 分数:10分

难度系数等级:4

9.公路的转弯处是一半径为 200 m的圆形弧线,其内外坡度是按车速60 km/h设计的,此时轮胎不受路面左右方向的力.雪后公路上结冰,若汽车以40 km/h的速度行驶,问车胎与路面间的摩擦系数至少多大,才能保证汽车在转弯时不至滑出公路? 答:解:(1)先计算公路路面倾角? .

N 设计时轮胎不受路面左右方向的力,而法向力应在水平方向上.因而有 Nsin??mv/R

21R

Ncos??mg

v12∴ tg?? (2分)

Rg?mg

(2)当有横向运动趋势时,轮胎与地面间有摩擦力,最大值为?N′, (N′为该时刻地面对车的支持力)

N?sin???N?cos??mv2/R (2分)

2 N?cos???N?sin??mg (2分)

2Rgsin??v2cos?∴ ??2 (2分)

v2sin??Rgcos?2v12v12?v2将tg??代入得 ??22?0.078 (2分)

Rgv2v1?RgRg

题号:00244010 分数:10分

难度系数等级:4 O10.表面光滑的直圆锥体,顶角为2?,底面固定在水平面上,如图所l示.质量为m的小球系在绳的一端,绳的另一端系在圆锥的顶点.绳?长为l,且不能伸长,质量不计.今使小球在圆锥面上以角速度??绕OH

轴匀速转动,求 (1) 锥面对小球的支持力N和细绳的张力T; H

(2) 当?增大到某一值?c时小球将离开锥面,这时?c及T又各是多少?

答:解:以r表示小球所在处圆锥体的水平截面半径.对小球写出牛顿定律方程为 Tsin??Ncos??ma?m?r

2 ① (2分)

Tcos??Nsin??mg?0 ② (2分) 其中 r?lsin? ③ (1分) 联立求解得:

(1) N?mgsin??m?lsin?cos? (1分) T?mgcos??m?lsin? (1分) (2) ???c,

222N?0 (1分)

?c?g/lcos? (1分)

T?mg/cos? (1分)

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