《工程力学》
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一、填空题
1. 刚体同一平面作用三个力，大小均为F，如图所示。力系合成的结果是 。
2. 立方体边长为a，在顶角A和B处分别作用力Q和P，Mx(P)= ，MY(P)= ，My(Q)= ，Mz(Q)= 。
3. 平面任意力系平衡的充要条件是 。
4. 低碳钢拉伸可以分成 四个阶段。
5. 直径为d=10mm的试件，标距l=50mm，拉伸断裂后，两标点间的长度l1=63.2mm，缩颈处的直径d1=5.9mm，则材料的延伸率δ= ，截面收缩率ψ= ，判断材料是 （塑性材料/脆性材料）。
6. 阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为 ，截面C的位移为 。
7. 图所示螺钉受拉力F作用，已知材料的许用切应力[η]、许用挤压应力[ζbs]及许用拉应力[ζ]，螺钉直径为d，钉头高度为h、螺帽直径为D，则螺钉的剪切强度条件 ，挤压强度条件 ，拉伸强度条件 。
8. 图所示厚度分别为t的两块钢板，用两个直径为d的铆钉相连，受一对拉力F作用，则每个铆钉的?bs? ，?? 。
9. 阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段与BC段材料相同，d2=2d1，BC段的最大切应力与AB段的最大切应力之比等于 。
10. 在集中力作用处，梁的剪力图有 ，其变化值等于 ；在集中力偶作用处，梁的弯矩图有 ，其变化值等于 。
11. 图示简支梁，CB段上剪力图为一向下斜直线，CB段弯矩图为 次曲线，而AC段剪力图为 次曲线，弯矩图为 次曲线。
5ql412. 跨度为l的简支梁已知EI，当整个梁承受均布荷载q时，梁中点挠度wC??，
384EI图示简支梁跨中挠度wC? 。
13. 图所示梁的A、B、C三个点中，单向应力状态的点是 ，纯剪应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。
14. 某抗弯构件的截面为T形如图所示，z轴为弯曲的中性轴，为使截面上缘的最大拉应力和下缘的最大压应力同时分别达到[ζt]和[ζc]，应将y1和y2的比值设计成 。
15. 已知矩形截面受弯梁上某截面A、B两点处的正应力?A?20MPa，?B?10MPa，则处于AB中间的C点正应力?C? 。
16. 图所示，梁最大拉应力的位置在 点处。
17. 图示受压柱横截面上最大压应力的位置在 点处。
18. 图示点的应力状态，单位是MPa，该点的主应力?1? ，?2? ，?3? ，最大切应力?max? 。
19．图示点的应力状态，第三强度理论校核该点的强度条件是 ，第四强度理论校核该点的强度条件是 。
20. 图示材料相同、直径相等的细长杆， 杆能承受的压力最大； 杆能承受的压力最小。
二、作图题
1. 分别画出下列各物体的受力及整个系统的受力图，各杆的自重不计。
⑴
2. 作下列各梁的剪力和弯矩图。
⑵
⑴
⑵
⑶
三、计算题
1．试求梁的支座约束力。
2．图示结构A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。已知F1=F2=400N，M=300N·m，AB=BC=400mm，CD=CE=300mm，α=45o，不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处的约束力。
3. 结构如图所示。作用在结构上的力P=10kN，力偶矩m=12kN·m，分布载荷的最大值q=0.4kN/m。求A、B、C处的约束力。
4. 图所示传动轴中，作用于齿轮上的齿合力F推动AB轴作匀速转动。已知皮带上皮带紧边的拉力T1=200N，松边的拉力T2=100N，皮带轮直径D1=160mm，圆柱齿轮的节圆直径D=240mm，压力角α=20o，其它尺寸如图。试确定力F的大小和轴承A、B处的约束力。
5. 平面桁架的支座和载荷如图所示，求1、2、3的内力。
6. 求图所示截面的形心，单位mm。
7．图所示杆件，横截面面积为20cm2，承受轴向载荷P=200kN，试计算互相垂直的截面AB与BC上的正应力和切应力，并求杆内最大正应力和最大切应力。
8. 图示钢木桁架，其尺寸及计算简图如图所示。已知FP=16kN，钢的许用应力[ζ]=120MPa。试选择钢竖杆DI的直径d。
9. 图所示木制短柱的四角用四个40×40×4的等边角钢加固。已知角钢的许用应力 [ζ]1=160MPa，E1=200GPa；木材的许用应力 [ζ]2=12MPa，E2=10GPa。试求许可载荷FP。
10. 如图所示，厚度为t2=20mm的钢板，上、下用两块厚度为t1=10mm的盖板和直径为d=20mm的铆钉连接，每边有三个铆钉。若钢的[η]=120MPa， [ζbs]=280MPa， [ζ]=160MPa， F=200kN，试校核该接头的强度。
11．传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=500马力，从动轮2、3分别输出功率P2=200马力，P3=300马力。已知[η]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。试确定传动轴的直径。
12．梁的载荷及横截面尺寸如图所示，尺寸单位为mm。许用拉应力[ζt]=40MPa，许用压力[ζc]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。
13. 图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为?形，材料的拉伸和压缩许用应力之比[ζt]/ [ζc]=1/4。求水平翼板的合理宽度b。
14. 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2，由杆CD相连接。CD杆的长度l=5m，截面积A=3×10-4m2，E=200GPa。若FP=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。
15. 已知点的应力状态如图所示，单位为MPa。⑴ 求指定截面的正应力、切应力。⑵ 求点的主应力、主方向及最大切应力。
16. 如图所示，直径为d的圆截面杆AB，在B端受一力偶m=Pd/2（力偶作用面与杆轴 垂直）及一偏心力P（与杆轴平行）的作用。材料弹性模量为E，横向变形系数（泊松比） μ=1/3。试求圆柱表面沿母线Oa及与母线成45o的Ob方向上的线应变εa和εb值。
17. 图所示一薄壁容器承受内压p的作用。为了测量所受内压，用电阻应变片测得环向应变的平均值为εt=350×10-6。已知容器材料的弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.25，容器的平均直径D=500mm，壁厚t=10mm。求内压p。
18. 图所示传动轴AB上，C处带轮作用水平方向的力，D处带轮作用垂直方向的力。已知传动轴由P=45kW的电动机通过带轮C传动的，转速n=710r/min。带轮C自重W1=0.4kN，直径D1=400mm，带轮D自重W2=0.9kN，直径D2=600mm，传动轴的直径d=78mm，许用应力[ζ]=80MPa。用第四强度理论校核该轴的强度。
19. 图所示压杆，其直径均为d，材料都是A3钢，E=205GPa，ζP=200MPa，但二者的长度和约束都不同。若d=160mm，计算二杆的临界载荷。
20. 图所示结构中，q=20kN/m，梁的截面为矩形b=90mm，h=130mm，柱的截面为圆形d=80mm，梁和柱的材料均为A3钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，[ζ]=160MPa，ζP=200MPa，[η]=100MPa，nst=3。试校核此结构是否安全。
一、填空题
1. 力偶3Fa 22. 23Pa，0，?Qa，0 233. 力系的主矢、主矩分别等于零
4. 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段 5. 26.4%，65.19%，塑性材料 6. ?7.
5F7Fa，?
2EA2AF4F4F，????，???? ????bs?dh?d2?(D2?d2)F2F， 2td?d289.
38.
10. 突变，集中力的大小，突变，集中力偶的大小 11. 二，二，三
5ql412. ?
768EI13. C，B，A 14. [ζt]/[ζc] 15. 15MPa 16. C 17. be
18. 60MPa，40MPa，-40Mpa，50MPa 19．?2?4?2????，?2?3?2???? 20. c，b
二、作图题
1. 分别画出下列各物体的受力及整个系统的受力图，各杆的自重不计。
⑴
⑵
2. 作下列各梁的剪力和弯矩图。
⑴
⑶
三、计算题
1．解：以梁AB为研究对象
⑵
?M?M?F解得：
xB(F)?0: Q?2a?P?a?FAy?3a?0
o Fcos30?3a?Q?a?P?2a?0 (F)?0:BA?0: FAx?FBsin30o?0
FAx?
2Q?P3(2P?Q)23(2P?Q) FAy? FB?
3992．解：以杆DE为研究对象
?Fx?0: FDx?0
C?M?M解得：
(F)?0: ?FDy?0.3?M?F1?0.3?0 (F)?0: ?M?FC?0.3?F1?0.6?0
DFDx?0 FDy??1400N FC?1800N
以杆AC为研究对象
?M?Fxo M?F?0.4?F?0.8cos45?0 (F)?0:A2CA?0: FAx?F2cos45o?0
?F解得：
y?0: FAy?FC?F2sin45o?0
FAx?283N FAy?2083N MA??1178N
3. 解：以杆CDB为研究对象
12 F?2??q?2??2?m?0 M(F)?0:?CB231 F??q?2?0 F?0:?xCx2?F解得：
y?0: FB?FCy?0
FCx?0.4kN FCy??5.73kN FB?5.73kN
以杆AC为研究对象
?F?F解得：
x?0: FAx?FCx?0 ?0: FAy?P?FCy?0
Ay?M(F)?0: MA?P?1?FCy?2?0
FAx?0.4kN FAy?4.27kN MA??1.47kN?m
4. 解：以传动轴AB、齿轮、皮带轮组成的系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程
?F?Fy?0: Fcos20o?FBy?FAy?0 ?0: FAz?FBz?T1?T2?Fsin20o?0
DD?(T1?T2)?1?0 22z?Mx(F)?0: ?Fcos20o??M解得：
o ?Fsin20?150?FBz?350?(T1?T2)?500?0 (F)?0:y?M(F)?0: ?Fcos20zo?150?FBy?350?0
F?71N FAy?38.1N FAz?142N FBy?28.6N FBz??418N
5. 解：过2、3、4杆作截面，以上半部分为研究对象
?F解得：
x?0: F3?0
2 ?F?a?F2?a?0 M(F)?0:?H32F2??F F3?0
3以节点C为研究对象
?Fx?0: F1?2FCG?0 13?Fy?0: F2?解得：
3FCG?0 134F1??F
9
6. 解：
将截面分成两部分，坐标系如图所示 截面1：
A1?120?20?2400mm2截面2：
y1?10mm z1?0
A2?120?20?2400mm2所以组合截面形心坐标
y2?80mm z2?0
yC?y1?A1?y2?A210?2400?80?2400??45mm
A1?A22400?2400zC?0
7．解：
横截面上的正应
FN200?103?0???100MPa
A20?10?4?max??0?100MPa ?max?AB斜截面α=50o
?02?50MPa
?AB??0cos250o?41.3MPa ?AB?BC斜截面α=-40o
?02sin(2?50o)?49.2MPa
?BC??0cos2(?40o)?58.7MPa ?BC??02sin(?2?40o)??49.2MPa
8. 解：
求杆DI的轴力。用截面法取ACI为研究对象，建立平衡方程
?M解得：
A(F)?0: 6?FN?3?FP?0
FN?8kN
由强度条件可得
4?8?103 ?d???9.2?10?3m?9.2mm A??6??????120?104????d2FN4FN由于用作钢拉杆的圆钢的最小直径为10mm，所以d=10mm
9.解：设一根角钢受力FN1，木材受力FN2，角钢变形△l1，木材变形△l2
静力关系
4FN1?FN2?FP ⑴
变形几何关系
?l1??l2
物理关系
?l1?FN1lFl ?l2?N2 E1A1E2A2所以
FN1lFl?N2 ⑵ E1A1E2A2查表可得
A1?3.086?10?4m2
由题可得
A2?250?250?6.25?10?2m2
由⑴⑵解得：
FN1?0.0707FP FN2?0.7172FP
由钢的强度条件
?1?解得：
FN10.0707FP?????1?160?106 ?4A13.086?10FP?697kN
由木材强度条件
?2?解得：
FN20.7172FP?????2?12?106 ?2A26.25?10FP?1045.7kN
所以许可载荷FP为697kN
10. 解：
⑴ 铆钉的剪切强度：每个铆钉的受力图如图
FSF/6200?103/6???2??106.2MPa???? 2?6AS?d/4??20?10/4⑵ 铆钉与板的挤压强度：由于上下板厚度为中间板厚度的1/2，挤压力为中间板的1/2，故铆钉与中间板和盖板的挤压应力相同
FbsF/3200?103/3?bs????166.7MPa???bs? ?6Abst2d20?20?10⑶ 钢板的拉伸强度：盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板1-1截面为危险截面
FN1-1F/2200?103/2?????90.9MPa???? ?6A1?12t1(b?2d)2?10?(150?2?20)?10所以铆钉接头强度满足要求
11．解：
⑴ 计算外力偶矩
P5001?7024??7024N?m n500P200MB?70242?7024??2809.6N?m
n500P300MC?70243?7024??4214.4N?m
n500MA?7024⑵ 作扭矩图确定最大扭矩
TAB??7024N?m TBC??4214.4N?m
由扭矩图可得
Tmax?7024N?m
⑶ 计算轴的直径
按强度条件设计轴的直径
?max?Tmax16Tmax????? 3WP?d3?d?16Tmax3?????16?7024?79.95mm 6??70?10按刚度条件设计轴的直径
?max?Tmax32Tmax????? 4GIPG?d4?d?32Tmax?G????432?7024?180?84.6mm 980?10???1??所以轴的直径
d?84.6mm
12．解：
⑴ 确定支座约束力，作弯矩图
?M?FD(F)?0: 10?2?5?FBy?4?20?1?0
y?0: 10?2?20?FBy?FDy?0
解得：
FBy?30kN FDy?10kN
弯矩图如图所示 ⑵ 截面性质 形心位置
yC?30?200?100?200?30?215?157.5mm
30?200?200?30?y1?230?157.5?72.5mm y2?157.5mm
截面对中性轴的惯性矩
30?2003Iz??(157.5?100)2?30?200
12200?303??(215?157.5)2?200?30?60125000mm4
12⑶ 强度校核
最大拉应力校核，B截面和C截面可能是最大拉应力发生位置 B截面：
?tmaxMBy120?103?72.5?10?3???24.1MPa???t? ?12Iz60125000?10C截面：
?tmaxMCy210?103?157.5?10?3???26.2MPa???t?
Iz60125000?10?12最大压应力校核，由于MBy2>MCy1，所以最大压应力在B截面
B截面：
?cmaxMBy220?103?157.5?10?3???52.4MPa???c?
Iz60125000?10?12
所以此梁的强度满足要求
13. 解：
确定形心位置
b?60?30?30?340?23030b?39100 ?b?60?30?340b?17030b?39100370b?2890030b?39100 y2? ?y1?400??b?170b?170b?170yC?要求截面合理，则
?tmaxy230b?39100??t?1???? ?cmaxy1370b?28900??c?4解得：
b?510mm
14. 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2，由杆CD相连接。CD杆的长度l=5m，截面积A=3×10-4m2，E=200GPa。若FP=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。
解：设DC杆轴力为FN，则DC杆的伸长量
?lDC?FNl EAAD杆在D处的挠度
FNa3 wD?3EIBE杆在C处的挠度
5FPa3FNa3 wC??6EI3EI变形几何关系
?lDC?wC?wD
即
FNl5FPa3FNa3 ??EA6EI3EI解得：
FN?45.45kN
所以AD杆在D处的挠度
FNa345.45?103?23wD???5.05mm 63EI3?24?10
15. 解：
⑴ 求指定截面的正应力、切应力
由点的应力状态图可知ζx=10MPa，ζy=-20 MPa，ηx=15MPa，α= -60o
??60?o?x??y2??x??y2cos2???xsin2?
?10?(?20)10?(?20)??cos(?120o)?15?sin(?120o)??0.49MPa 22??60?o?x??y2sin2???xcos2?
?10?(?20)?sin(?120o)?15?cos(?120o)??20.49MPa 2⑵ 求点的主应力和主方向及最大切应力
?x??y22?max??x??y??()??x ??min?22?16.21MPa10?(?20)10?2022 ??()?(15)??22??26.21MPa所以
?1?16.21MPa?2?0?3??26.21MPa
主应力作用面的方位角
2?x112?15??22.5o ?0?arctan(?)?arctan(?)??o2?x??y230?67.5由于ζx > ζY，所以
?1??22.5o?3?67.5o
最大切应力
?max??1??32?16.21?(?26.21)?21.21MPa
2
16. 解：构件为偏心拉伸与扭转的组合变形
O点在横截面上的正应力、切应力
??FNM4PP?d/220P ?)???232AW?d?d/32?d??TPd/28P ??WP?d3/16?d2O点的应力状态图
由点应力状态图可知
?x?20P?d2?y?0??x??8P ?d2????x??y2?x??y2cos2???xsin2?
20P2P18P ??0????ooo22245?4590?d?d?d1120P120P ??a?(?0???90o)?(2??0)?EE?d3?d2E112P118P4P?b?(?45o????45o)?(2??2)??2
EE?d3?d?dE??0?
17. 解：
薄壁容器轴向正应力、环向正应力
?x?pDpD ?t? 4t2t11pDpDD(1?0.5?)(?t???x)?(??)?p EE2t4t2Et根据广义胡克定律
?t?2Et?t2?210?109?10?10?3?350?10?6?p???3.36MPa ?3D(1?0.5?)500?10?(1?0.5?0.25)
18. 解：⑴ 确定计算简图
电动机通过带轮C传给轴的扭矩
P45?9549??605N?m n710DMe?(2F1?F1)1?0.2F1
2Me?9549?F1?2Me2?605??3025N D10.4同理对于带轮D
F2?2Me2?605??2017N D20.6将带轮上的力向传动轴简化，得到作用于轴上的一对外力偶和水平力、垂直力，其大小分别为
Me?605N?m
FCy?W1?400N FCz??3F1?9075N
FDy?W2?3F2?6951N
⑵ 作各变形对应的内力图，由内力图及强度公式可判断危险截面在C处 ⑶ 强度校核
2MC?0.75TC232892?0.75?6052?r4???71.5MPa???? 3?9W??78?10/32 所以该轴的强度满足要求
19. 解：
?2E?2?205?109?P???101 6?P200?10二杆为圆截面，所以
i?I?d4/64d?? A?d2/44两端铰支约束的压杆，μ=1，所以
???li?1.0?5?125??P
0.16/4属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷
?2E?d2?2?205?109??1602?10?6Fcr??crA?2???2600kN
?412524两端固支约束的压杆，μ=0.5，所以
???li?0.5?9?112.5??P
0.16/4属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷
?2E?d2?2?205?109??1602?10?6Fcr??crA?2???3210kN
?4112.524
20. 解：
以梁AD为研究对象
5 20?5??FB?4?0 M(F)?0:?A2?F解得：
y?0: ?20?5?FA?FB?0
FA?37.5kN FB?62.5kN
梁AD的强度校核
梁AD的弯矩图如图所示，有弯矩图可知Mmax=35.16kN·m
?maxMmax35.16?103???138.7MPa???? 2Wz0.09?0.13/6所以梁的强度满足要求 梁BC的安全性校核
?2E?2?200?109?P???99
?P200?106i?I?d4/64d?? A?d2/44两端铰支约束的压杆，μ=1，所以
???li?1.0?4?200??P
0.08/4属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷
?2E?d2?2?200?109??802?10?6Fcr??crA?2???248kN
?420024?n?Fcr248??3.97?nst FB62.5所以压杆BC是安全的