10．(12分)(2011·六安模拟)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量
2
ξ表示方程x＋bx＋c＝0实根的个数(重根按一个计)．
(1)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率； (2)求ξ的分布列；
(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．
11．(14分)甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求：(1)乙取胜的概率；
(2)比赛打满七局的概率；
(3)设比赛局数为ξ，求ξ的分布列．
学案67 二项分布及其应用
自主梳理
1．(2)①0≤P(B|A)≤1 ②P(B|A)＋P(C|A) 2.(1)相互独立 (2)P(B) P(B|A)P(A) P(A)P(B) (3)A与B A与B A与B (4)A与B相互独立 3.(2)X～B(n，p)
自我检测
1．C 2.C 3.D 4.B 5.D 课堂活动区
例
1
用条件概率公式P(B|A)＝
解题导引 求条件概率的通常方法是利
P?AB?
.这就需要求P(AB)和P(A)．如果事件具有等可能特点，还可P?A?
n?AB?
以看作是基本事件空间改变后的古典概型，利用P(B|A)＝来计算．
n?A?
解 设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}．
51
(1)P(A)＝＝.
10020
54
(2)方法一 根据条件概率的定义计算，需要先求出事件AB的概率：P(AB)＝×，
10099
54×P?AB?100994
所以有P(B|A)＝＝＝. 599P?A?
100
方法二 事件A发生的条件下，事件空间包含的基本事件个数为nA＝100－1＝99个． 事件A发生的条件下，事件B包含4个基本事件．
n?AB?4
∴P(B|A)＝＝. n?A?99
变式迁移1 解 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B：从1号箱中取出的是红球．
421
则P(B)＝＝，P(B)＝1－P(B)＝，
32＋43
3＋14
(1)P(A|B)＝＝.
8＋19
31
(2)∵P(A|B)＝＝，
8＋13∴P(A)＝P(AB)＋P(AB)
421111
＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝×＋×＝. 933327
例
2 解题导引 (1)审题应注意关键的词句，例如“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰好有一个发生”等．
(2)复杂事件的概率拆分为几个互斥事件的和事件，然后利用互斥事件的概率加法公式进行求解．
(3)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有： ①利用相互独立事件的概率乘法公式；
②正面计数较繁或难以入手时，可以从对立事件入手计算． 解 (1)记事件A：甲射中目标；
事件B：乙射中目标． 两人都射中的概率为
P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
(2)两人中恰有一人射中包括“甲中乙不中”、“甲不中乙中”两种情况，其对应事件为互斥事件，则
P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)
＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9 ＝0.08＋0.18＝0.26.
(3)方法一 两人至少有一人射中包括“两人都射中”和“两人有一人射中”两种情况，其概率为P(AB)＋P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＋P(A)P(B)
＝0.72＋0.26＝0.98.
方法二 因为“两人至少有一人射中”与“两人都未射中”互为对立事件． 所以“两人至少有一人射中”的概率为：
1－P(A B)＝1－P(A)P(B)＝1－0.2×0.1＝0.98.
(4)方法一 至多有一人射中包括“有一人射中”和“两人都未射中”，故所求概率为 P(A B)＋P(AB)＋P(AB)
＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＋P(A)P(B)
＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
方法二 “至多有一人射中”的对立事件为“两人都射中”， 故所求概率为1－P(AB)＝1－P(A)P(B) ＝1－0.72＝0.28.
变式迁移2 解 (1)设甲、乙、丙三人各自做对这道题分别为事件A、B、C，则P(A)1＝， 2
?由题意得?
?1－1?[1－P?B?][1－P?C?]＝1??2?4
11·P?B?P?C?＝224
，
1111
解得P(B)＝，P(C)＝或P(B)＝，P(C)＝，
3443
1111
所以乙、丙两人各自做对这道题的概率为和或和.
3443
(2)设“甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题”为事件D，则 P(D)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋
11111
P(A)P(B)P(C)＝＋＋＝，
48122411
所以甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率是.
24