天津市红桥区2019-2020学年中考数学四模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ） A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
2．下列式子中，与23?2互为有理化因式的是（ ） A．23?2
B．23?2
C．3?22 D．3?22
3．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° C．90°
B．45° D．135°
4．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ac＜0 B．b＜0
C．b2?4ac＜0 D．a?b?c＜0
5．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( ) A．50 B．0.02 C．0.1 D．1
?y1?k1x?b1,6．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组?的解为（ ）
y?kx?b22?2
A．??x?2,
?y?4B．??x?4,
?y?2C．??x??4,
?y?0D．?
?x?3,
?y?0
7．1、 从3、－2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（ ）
A．
1 4B．
1 3C．
2 3D．
1 28．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )
A． B．
C． D．
9．计算6m3÷(－3m2)的结果是( ) A．－3m
B．－2m
C．2m
D．3m
10．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y?2的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点xB，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（0，2）
C．?0,?
2?5???D．（0，3）
11．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
12．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是
214．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线y?x?2x?3上的两个点，那么a和b的大小关系是a_______b（填
“>”或“<”或“=”）．
15．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
16．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．
17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．
18．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为_______
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．BD交于点Q，（6分）已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果a?PQ?2a，则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，
若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.
?13??1?,0?，P2?（1）在P1???2,2??，P30,2中，正方形ABCD的“关联点”有_____； ?2?????（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线y?3x上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；
（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线y?3x?1与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围. 20．（6分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表： x(万元) yA(万元) 1 0.4 2 0.8 2.5 1 3 1.2 5 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． (1)求出yB与x的函数关系式；
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此