(2)求人离开路灯10s内身影的平均变化率．
[解析] (1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE，则AB＝BEACCD，
即
y1.61y＋x＝8，所以y＝f(x)＝4
x.
(2)84m/min＝1.4m/s，在[0,10]内自变量的增量为
x2－x1＝1.4×10－1.4×0＝14， f(x1
172)－f(x1)＝4×14－4×0＝2
. 7所以f?x2?－f?x1?x－x＝2＝1. 21144
即人离开路灯10s内身影的平均变化率为1
4.
选修2-2 第一章 1.1 1.1.2
一、选择题
1．如果质点A按照规律s＝3t2
运动，则在t0＝3时的瞬时速度为( A．6 B．18 C．54 D．81
[答案] B
[解析] ∵s(t)＝3t2
，t0＝3，
∴Δs＝s(t2
2
0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)－3·3 ＝18Δt＋3(Δt)2
∴ΔsΔt＝18＋3Δt.
∴limt→0 ΔsΔΔt＝Δlimt→0 (18＋3Δt)＝18，故应选B. 2．已知f(x)＝x2
－3x，则f ′(0)＝( ) A．Δx－3 B．(Δx)2
－3Δx C．－3
D．0
) 5
[答案] C
?0＋Δx?－3?0＋Δx?－0＋3×0
[解析] f ′(0)＝Δlim x→0Δx?Δx?－3Δx＝Δlim ＝Δlim (Δx－3)＝－3.故选C. x→0x→0Δx3．(2014·合肥一六八中高二期中)若可导函数f(x)的图象过原点，且满足Δlim x→0
2
2
2
f?Δx?
＝－1，则f ′ (0)＝( ) ΔxA．－2 C．1 [答案] B
[解析] ∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0， ∴f ′(0)＝Δlim x→0∴选B.
4．质点M的运动规律为s＝4t＋4t，则质点M在t＝t0时的速度为( ) A．4＋4t0 C．8t0＋4 [答案] C
[解析] Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4(Δt)＋4Δt＋8t0Δt， Δs＝4Δt＋4＋8t0， ΔtΔslim ＝Δlim (4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0. Δt→0Δtt→0
21
5．已知f(x)＝，且f ′(m)＝－，则m的值等于( )
x2A．－4 C．－2 [答案] D
[解析] f ′(x)＝Δlim x→0
B．2 D．±2
2
2
B．－1 D．2
f?0＋Δx?－f?0?f?Δx?
＝Δlim ＝－1， x→0ΔxΔxB．0 D．4t0＋4t0
2
f?x＋Δx?－f?x?2
＝－2，
Δxx212
于是有－2＝－，m＝4，解得m＝±2.
m2
32
6．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在
t4秒末的瞬时速度为( )
6
123
A．米/秒
16C．8米/秒 [答案] B
125
B．米/秒
1667
D．米/秒
4
332
?4＋Δt?＋－16－
4＋Δt4Δs[解析] ∵＝
ΔtΔt－3Δt2
?Δt?＋8Δt＋
4?4＋Δt?
＝
Δt＝Δt＋8－
3
. 16＋4ΔtΔs3125
∴Δlim ＝8－＝. t→0Δt1616二、填空题
7．已知函数f(x)＝x＋，f ′(1)＝－2，则k＝________. [答案] 3
kxkkΔx[解析] Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)＋－1－k＝Δx－ 1＋Δx1＋ΔxΔyk＝1－ Δx1＋ΔxΔy∵f ′(1)＝－2，∴Δlim ＝1－k＝－2，∴k＝3. x→0Δx8．已知y＝x＋4，则y′|x＝1＝________. [答案]
5
10
[解析] 由题意知Δy＝1＋Δx＋4－1＋4 ＝5＋Δx－5， ∴
Δy5＋Δx－5＝. ΔxΔx5＋Δx－5Δx5
＝Δlim ＝. x→0ΔxΔx?5＋Δx＋5?10
∴y′|x＝1＝Δlim x→0
9．某物体做匀速运动，其运动方程是s＝vt＋b，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是________．
[答案] 相等
7
Δss?t0＋Δt?－s?t0?
[解析] v0＝Δlim ＝lim t→0ΔtΔt→0Δt＝Δlim t→0
v?t0＋Δt?－vt0v·Δt＝Δlim ＝v. t→0ΔtΔt三、解答题
10．下面是利用导数的定义求函数f(x)＝x＋2在x＝2处的导数的解题过程： 因为Δy＝?2＋Δx?＋2－2＋2＝4＋Δx－2， Δy4＋Δx－2
＝， ΔxΔxΔy4＋Δx－2所以f ′(2)＝Δlim ＝lim ＝0. x→0ΔxΔx→0Δx试分析解题过程是否正确，如不正确请指出错误，并加以纠正．
[解析] 解答过程有错误，最后一步不能直接得到0，因为分母为0时，无意义． 正解：因为Δy＝?2＋Δx?＋2－2＋2＝4＋Δx－2， Δy4＋Δx－2＝ ΔxΔx＝＝
?4＋Δx－2??4＋Δx＋2?
Δx?4＋Δx＋2?. 4＋Δx＋2
1
Δy11
所以f ′(2)＝Δlim ＝lim ＝. x→0ΔxΔx→0
4＋Δx＋24
一、选择题
11．(2014·枣阳一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中联考)在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝－4.9t＋6.5t＋10，则瞬时速度为0m/s的时刻是( )
65A．s 9898C．s 65[答案] A
65
[解析] h′(t)＝－9.8t＋6.5，由h′(t)＝0得t＝，故选A.
981f?x?－f?a?
12．设f(x)＝，则lix→ma 等于( )
xx－a
8
2
65
B．s 4949D．s 65