实际问题与一元一次方程教案

(人教版)数学七年级上册 第三章一元一次方程

(2)加工60个零件,甲单独做20小时完成,甲4小时加工零件 个; (3)加工60个零件,甲单独做20小时完成,甲x小时加工零件 个;(4)一件工作,甲单独做20小时完成,甲每小时完成工作的 ;(用分数表示)

(5) 一件工作,甲单独做20小时完成,甲4小时完成工作的 ; (6) 一件工作,甲单独做20小时完成,甲x小时完成工作的 . (二)尝试指导,讲授新课

师:每小时完成的工作量,叫做工作效率.(板书:工作效率) 师:第(1)小题中,甲的工作效率是多少? 生:3个.

师:第(4)小题中,甲的工作效率是多少? 生:

1. 201,这句话是什么意思? 20师:甲的工作效率是

生:??(多让几位同学说) 师:甲的工作效率是

1. 201,这句话的意思:把全部工作量看作1,甲每小时完成全20部工作量的

师:第(2)小题中,甲4小时完成了多少工作量? 生:12个.

师:第(5)小题中,甲4小时完成了多少工作量?

1生:.

51师:甲4小时完成了工作量,这句话又是什么意思是?

5生:??(多让几位同学说)

1师:甲4小时完成了工作量,这句话的意思是:把全部工作量看作1,甲4小时

51完成全部工作量的.

5师:通过上面的例子,哪位同学知道工作量、工作效率、工作时间的关系.(边讲边板书:工作量、工作时间)

生:工作量等于工作效率乘以工作时间.(师板书:=、×) 师:(指关系式)在这个关系式中,工作效率是什么意思?

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生:工作效率是每小时完成的工作量. 师:(指准关系式)所以,这个关系式实际上就是:每小时完成的工作量乘以工作时间,等于工作量. 师:(师指关系式)这个关系式与我们以前学过的哪个关系式是类似的? 生:??

师:工作量=工作效率×工作时间与我们以前学过路程=速度×时间是类似的,(板书:路程=速度×时间)为什么说这两个关系式是类似的,哪位同学能说出其中的道理? 生:?? 师:(指准关系式)工作效率是每小时完成的工作,速度是每小时前进的路程,它们是类似的;(画双箭头)工作时间与时间是类似的;(画双箭头)工作量与路程也是类似的.(画双箭头)

师:弄清了工作量、工作效率、工作时间的含义和关系,我们来学习例1.

例1 一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,甲乙一起做几小时完成?

师:请大家把这道题默读两遍.(生默读)

师:同桌之间互相把题目的意思说一说.(同桌互相说) 师:(指题目)一件工作,甲单独做20小时完成,说明什么? 生:??

师:说明甲的工作效率为

111.(板书:甲的工作效率=)甲的工作效率是,202020这句话又是什么意思呢?

生:??

师:甲的工作效率是

1,这句话的意思是:把全部工作量看作1,甲每小时完成20全部工作量的

1. 20师:(指题目)一件工作,乙单独做12小时完成,又说明什么? 生:说明乙的工作效率为

11.(师板书:乙的工作效率=) 1212师:乙的工作效率是

1,这句话又是什么意思? 121,这句话的意思是:把全部工作量看作1,乙每小时完成12生:乙的工作效率是

全部工作量的

1. 12师:这道题要求是:甲乙一起做几小时完成?我们就设甲乙一起做x小时完成.(板

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书:解:设甲乙一起做x小时完成)

师:设甲乙一起做x小时完成,这说明甲做x小时,乙也做x小时. 师:甲x小时完成多少工作量? 生:甲x小时完成

xx工作量.(师板书:甲x小时完成工作量) 2020师:乙x小时完成多少工作量? 生:乙x小时完成

xx工作量.(师板书:乙x小时完成工作量) 1212师:我们把全部工作量看作1,甲乙一起做x小时完成全部工作.由此可见,甲x

小时完成的工作量+乙x小时完成的工作量等于什么? 生:等于1.(师板书:甲的工作量+乙的工作量=1)

师:根据这一相等关系,哪位同学能列出方程?(板书:根据题意,列方程得) 生:

xxxx+=1.(师板书:+=1) 20122012 (以下解题过程由师生共同完成) 师:(指题目)像例1这样的问题,叫工程问题.(板书:工程问题) 师:工程问题与我们学过的什么问题是十分类似的? 生:??

师:工程问题与我们学过的相遇问题是十分类似的.(板书:相遇问题)在相遇问题中,有一个相等关系,这个相等关系是:甲的路程+乙的路程=全程;(板书:甲的路程+乙的路程=全程)在工程问题中,也有一个相等关系,这个相等关系是:(指板书)甲的工作量+乙工作量=1.这里的1表示什么? 生:表示全部工作量.

师:相遇问题的题目意思是可以用图画出来的,既然工程问题与相遇问题是类似的,那么工程问题的题目意思也可以用图画出来.现在就请大家把例1这道题目的意思用图画出来.

(生画图,师巡视,几分钟后,师出示下图,请学生对照)

甲工作x小时1甲的工作效率20乙工作x小时乙的工作效率112全部工作量1

(三)试探练习,回授调节 2.完成下面的思考和解题过程:

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙一起做.剩下的部分需要几小时完成? (5)甲的工作效率= ,乙的工作效率= .

(2)如果设剩下的部分需要x小时完成,那么乙做了 小时,甲共做了

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小时. (3)根据题意填图:

甲工作   小时甲工作效率   乙工作   小时乙工作效率   

(4)根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程 . (5)解:设剩下的部分需要x小时完成.

根据题意,列方程得 . 解方程得 .

答:剩下的部分需要 小时完成. (四)归纳小结,布置作业

师:本节课我们研究了工程问题,工程问题与我们以前学过的相遇问题是类似的.你能说说工程问题与相遇问题在哪些地方是类似的?

生:??(多让几位同学说,不限制思路,肯定合理部分,师给以补充) (作业:P102习题8.) 四、板书设计 工作量=工作效率×工作时间 例1 甲的工作效率=路程 = 速度 × 时间 乙的工作效率=工程问题:甲的工作量+乙的工作量=1 甲x小时完成相遇问题:甲的路程+乙的路程=全程 乙x小时完成1 201 12全部工作量1x工作量 20x工作量 12 例1图

课题:3.4实际问题与一元一次方程(第11课时) 一、教学目标

1.会列一元一次方程解决简单的百分数问题. 二、教学重点和难点

1.重点:找出简单的百分数应用题中的相等关系,列出方程. 2.难点:百分数的意义. 三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知

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