(最新)数学八年级下册第十六章《二次根式的加减 》省优质课一等奖教案

式中的运算律、乘法公式等对二次根式也适用.

【例3】 计算:

(1)(8+3)×6; (2)(42-36)÷22. 学生独自练习后,教师讲评.

【解】

(1)(8+3)×6

=8×6+3×6

=8×6+3×6=43+32;

(2)(42-36)÷22

33.2

=42÷22-36÷22

=2-

说明:例3(1)运用了分配律. 【例4】 计算:

(1)(2+3)(2-5); (2)(5+3)(5-3).

【解】

(1)(2+3)(2-5)

=(2)2+32-52-15

=2-22-15=-13-22;

(2)(5+3)(5-3)

2

2

=(5)-(3)

=5-3=2.

说明:例4(1)用了多项式乘法法则,(2)用了公式(a+b)(a-b)=a2-b2.在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.

三、课堂小结

通过本节课的学习,你有什么收获?

本节课在学习了二次根式乘除和二次根式加减的基础上,应用类比的方法,把整式的运算法则应用到二次根式的混合运算中来,体现数学活动中从未知向已知转化的思想,混合运算的最后结果要化成最简根式.

四、板书设计

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16.3 二次根式的加减 第二课时 在二次根式的混合运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.

五、教学反思

本节课主要应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算.首先,有意识地让学生回顾整式的运算律,合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除单项式以及运算顺序、符号法则等诸多内容.由于整式中字母的意义非常广泛,它可以代表任何数,也可以代表二次根式,这样学生就能自然而然地把未知向已知转化,加深对二次根式混合运算的理解.通过典例剖析及学生必要的实践练习,用类比学习的方法,把整式运算规律迁移到二次根式混合中来,教师应及时了解学生进行二次根式加减运算的熟练性、准确性,便于调整教学.

导学方案

一、学法点津

学生在学习二次根式的混合运算时,首先要复习好二次根式的定义、性质及加、减、乘、除运算的法则,回忆整式混合运算的各项规则:整式的运算法则和公式在二次根式的运算中继续适用,体会运算律在数扩充过程中的一致性,要注意知识之间的相互联系,养成以联系和发

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展的观点学习数学的习惯.在进行二次根式混合运算时,能用乘法公式的要尽量使用乘法公式,有时还需要灵活运用公式和逆用公式,这样可以使计算过程大大地简化.

二、学点归纳总结

1.知识要点总结

(1).二次根式的运算中,整式的运算法则和乘法公式仍然适用.

(2)二次根式运算有多种方法,应注意观察、分析运算的特点,选择一种简洁的方法进行,最后结果要化成最简根式.

2.规律方法总结

二次根式运算可类比整式运算法则进行.

第二课时作业设计

一、选择题

1.2+1与2-1两数的关系是( ).

A.互为相反数 B.互为倒数 C.乘积等于-1 D.以上答案都不对

2.下列计算中,正确的是( ).

A.3+2=5 B.3×2=6 C.(3-1)2=3-1 D.52-32=5-3

3.下列各式中,对一切实数都恒成立的是( ).

A.a2-1=a+1·a-1 B.(a+b)2=a+b

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C.

a2

=2a42

D.a=a 2

二、填空题

4.计算:(3+1)(3-1)=__________.

5.设a=5-6,b=6-7,则a与b的大小关系是__________. 6.已知a=2+3,b=2-3,则11

a+b=__________.

三、解答题 7.计算:

(1)(22-3)2014×(22+3)2014; (2)(5-1)2+(5+1)2.

8.已知x=3-23+2,y=3+23-2

,求3x2-5xy+3y2

的值.

【参考答案】

一、1.B 2.B 3.D 二、4.2 5.b>0 6.4

三、7.(1)原式=[(22-3)(22+3)]2014=(-1)2014=1.

(2)原式=[(5)2-25+1]+[(5)2+25+1]=6-25+6+25=12. 8.解:∵x=(3-2)2(3+2)(3-2)

=5-26

3-2=5-26.

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