4.5
FFE?S?SdL?L解：杨氏模量…………（1）
dR?Ks? R…………（2）
由公式（1）（2）得：
Ks10.5?10?4dRS12?0.2?10??2??E?5RF= 1000.5?10
4.6
解：
由图（a)所示，当重力F作用梁端部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等。
?1??3???2???4????R16Flbt2E??RR1U0???R3R3R???R2R2???R4R42R?K??RU?K?U?K6FlbtEU?2?
6?0.5?9.8?100?6?17.8mV2411?3?2?10
4.7
解：如图﹙ａ﹚所示等截面悬梁臂，在外力F作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受拉应变，而梁的下表面受压应变。当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如图﹙ｂ﹚所示粘贴。
（a）等截面悬臂梁
应变片应变片 (b)应变片粘贴方式
(c)测量电路
电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图3-4﹙ｃ﹚所示，R1、R4 所受应变方向相同，
R2、R3所受应变方向相同，但与R1、R4所受应变方向相反。
该电路可采用桥路补偿法克服温度误差。
4.8
答：① 变极距型电容传感器, 一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在20～100pF之间，极板间距离在25～200?m的范围内。最大位移应小于间距的1/10，故在微位移测量中应用最广。
②变面积型电容式传感器，能够进行力、位移和转角的测量。
③变介质型电容式传感器，变介质型电容传感器有较多的结构形式，可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
4.9
答：电容式传感器的测量电路主要有调频电路、运算放大式电路、二极管双T形电路、差动脉冲调宽电路等。 调频电路特点：
（1）转换电路生成频率信号，可远距离传输不受干扰。
（2）具有较高的灵敏度，可以测量高至0.01μm级位移变化量。
（3）但非线性较差，可通过鉴频器（频压转换）转化为电压信号后，进行补偿。 运算放大式电路特点：
（1）解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题
（2）要求Zi及放大倍数足够大
（3）为保证仪器精度，还要求电源电压的幅值和固定电容稳定 （4）由于Cx变化小，所以该电路实现起来困难 （5）输入阻抗高（避免泄漏）、放大倍数大（接近理想放大器） 二极管双T形电路特点和使用要求参见本教材P92~p93。 差动脉冲调宽电路特点参见本教材P94。
4.10
答：改变传感器总的电容量，甚至有时远大于应该传递的信号引起的电容的变化；使传感器电容变的不稳定，易随外界因素的变化而变化。可以采取静电屏蔽措施和电缆驱动技术。
4.11
边缘效应使电容传感器的灵敏度降低，而且产生非线性，绝缘结构可消除边缘效应的影响；屏蔽和电缆，消除寄生电容的影响，抗干扰。
解决办法：1、驱动电缆法；2、整体屏蔽法；3、采用组合式与集成技术。
4.12
答：采用可以差动式结构，可以使非线性误差减小一个数量级，且非线性误差大为减小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。
4.13
答: 参见本教材P93~P94。
4.14
答：低频时容抗Xc较大，传输线的等效电感L和电阻R可忽略。而高频时容抗Xc减小，等效电感和电阻不可忽略，这时接在传感器输出端相当于一个串联谐振，有一个谐振频率f0存在，当工作频率f?f0谐振频率时，串联谐振阻抗最小，电流最大，谐振对传感器的输
出起破坏作用，使电路不能正常工作。通常工作频率10MHz以上就要考虑电缆线等效电感L0的影响。
4.15
解：变极距平板型电容传感器输出的线性表达式
?CC??dd0
?d?d忽略高阶项非线性表达式为
?C?C?d0[1?d0
?C??C] 线性度
el?
C?C?C??dd0
C由题意得测量允许变化量
?d?eLd0?0.001mm
4.16
解：
?2S4*4*10 C?0rK????0.707(PF/cm)?1?1aa*3.6*?*d4**3.6*3.14*0.5* 1010?2S2*4*10 ?rC???0.142(PF)?1?13.6*?*d4**3.6*3.14*0.5* 1010
4.17
答：电容测厚传感器是用来对金属带材在轧制过程中厚度的检测，其工作原理是在被测带材的上下两侧各置放一块面积相等，与带材距离相等的极板，这样极板与带材就构成了两个电容器C1、C2。把两块极板用导线连接起来成为一个极，而带材就是电容的另一个极，其总电容为C1+C2，如果带材的厚度发生变化，将引起电容量的变化，用交流电桥将电容的变化测出来，经过放大即可由电表指示测量结果。
4.18
答：电感式传感器种类：自感式、涡流式、差动式、变压式、压磁式、感应同步器。 工作原理：自感、互感、涡流、压磁。详细参看教材相关章节。
4.19
答：略