2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知点A?1,2?在直线ax?by?1?0(a?0,b?0)上，若存在满足该条件的a,b使得不等式
12??m2?8m成立，则实数m的取值范围是（） abA．(??,?1]?[9,??) B．(??,?9]?[1,??) C．??1,9?
D．??9,1?
2．等差数列?an?中，已知a7?0，a3?a9?0，则?an?的前n项和Sn的最小值为（ ） A.S4
B.S5
C.S6
D.S7
333．若cosθ?sinθ?7?sinθ?cosθ?，θ??0,2π?，则实数θ的取值范围( )
A．?0,??π?? 4?B．??5π?,2π? ?4?C．??π5π?,? 44??D．??π3π?,? 22??4．若正实数x,y满足x?y?1，则A．
41?的最小值为( ) x?1yC．
44 7B．
27 514 3D．
9 25．直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：ax?by?0．若对任意的t?R，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为 A．(0，2)
B．(2，3)
C．(
211，) 55D．(
2，3) 56．三棱锥P?ABC中，PA,PB,PC互相垂直，PA?PB?1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是A．2?
B．4?
6，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积是（ ） 2C．8?
D．16?
7．已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(a,1),B(b,2)，且
cos2??A.5
2，则a?b=（ ） 3B.5 C.5 2D.1
8．如图，矩形ABCD中，AB?2AD，E为边AB的中点，将?ADE沿直线DE翻折成?A1DE．若
M为线段A1C的中点，则在?ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）
A．BM是定值
B．点M在某个球面上运动 C．存在某个位置，使DE?A1C D．存在某个位置，使MB//平面A1DE
9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中
纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A． B． C． D．
uuuvuuuvuuuvuuuvOA?1OB?3,OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设10．已知，uuuruuuruuurmOC?mOA?nOB(m,n?R)，则等于（ ）
n
A．
1 3x2B．3 C．3 3D．3 11．函数y?2?x的图象大致是（）
A． B．
C． D．
12．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 分数 人数 A．3 二、填空题
5 20 B．4 10 3 30 C．3 2 30 D． 1 10 210 585lll13．已知两条平行直线l1，l2分别过点P1?1,0?，P2?0,3?，且1与2的距离为3，则直线1的斜率是
__________．
14．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为__________．
15．在中，，，
2，则__________．
16．已知数列?an?的前n项和满足Sn?n?2nn?N三、解答题
?*?，则a4?______．
17．请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北力有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？
18．将函数f(x)?ππ2cos(x?)的图像向右平移1个单位，得到函数g(x)的图像.
24(1)求y?f(x)g(x)的单调递增区间；
(3)设O为坐标原点，直线2x?2y?1?0与函数y?f(x)g(x)的图像自左至右相交于点A，B，C，
uuruuuruuur求(OA?OC)?OB的值.
??2?x?2x,x?019．已知函数f?x???ax?bx,x?0为奇函数．
??2?1?求a?b的值；
?2?若函数f?x?在区间??1,m?2?上单调递增，求实数m的取值范围．
20．已知点P1?5?1,0，P2（1）求圆C的方程；
（2）若直线3x?y?1?0与圆C相交于A、B两点，求AB的长；
（3）设过点??1,0?的直线l与圆C相交于M、N两点，试问：是否存在直线l，使得以MN为直径的圆经过原点O？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 21．已知向量且
.
（
???5?1,0，P3?1,1?均在圆C上.
?ur），向量m?(2,1)，
，
uuur（Ⅰ）求向量OA；
（Ⅱ）若
2，，求.
22．已知函数f?x??ax?2ax?2?b，?a?0?，若f?x?在区间2,3上有最大值5，最小值2． ???1?求a，b的值；
?2?若b?1，g?x??f?x??mx在?2,4?上为单调函数，求实数m的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D C B B C B B 二、填空题 13．0或14．C 15．16．5 三、解答题
17．在线段AB上取点G，过点G分别作墙的平行线，建一个长、宽都为17米的正方形，教学楼的面积最大
18．（1）[2k?1,2k](k?z)；（2）19．（1）?1（2）1?m?3．
20．（1）?x?1???y?2??9； （2）21．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
22A B 3 4
或
1 2615； （3）x??1和x?y?1?0 . 52． 222．（1）略；（2）(－∞，2]∪[6，＋∞)