2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知方程x2?8x?4?0的两个根为x1,x2，则log2x1?log2x2?（） A.1
B.2
C.3
D.4
???cos??2．若???cos2?，则sin2??（）
4??A．-1 3．若0???（ ） A．B．
1 2C．-1或
1 2D．?11或 24?2，????1???????3cos?????0，cos?????，cos?，则????等于??4?322?423????3 353 96 93 3B．?C．D．?4．已知函数f(x)?sin?x(??0)在[?则实数?的取值范围为（ ） A．[,]
2?5?,]上单调递增，且存在唯一x0?[0,?]，使得f(x0)?1，36113,] 205113,] 2051325
B．[,)
1325C．(D．[x?0?log1x,? ?25．已知函数f(x)??，若关于x方程f(x)?k有两不等实数根，则k的取值范围（ ） x??2,x?0A．（0，??）
B．（??,0）
C．（1，??）
D．(0,1]
x2?4,x?a ，若f?f?x???0存在四个互不相等的实数根，则实数a的取值范6．已知函数f?x??{x?23?1,x?a围为（ ） A.??2,??
?B.??6,??
???C.??2,2??6,?? D.?2,6??3,???
???7．已知函数f(x)?Asin??x????A?0,??0,|?|??????在一个周期内的函数图像如图所示。若方程2?f?x??m在区间[0,?]有两个不同的实数解x1，x2，则x1?x2?（ ）
A.
? 3B.
2? 3C.
4? 3D.
4??或 338．将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所
得函数图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
9．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A．
4? 3B．
2? 3C．
3? 2D．
? 610．函数y?sin?A．??2?,?C．?????1x??,x???2?,2??的单调递增区间是（ ）
3??2B．??2?,?D．???5?? 3????5?????和,2? ??3?3????5???,? 33?????,2?? ?3?11．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：
?uuuvuuuvOP?OA?λ???A．外心 C．重心
uuuvuuuv?ABAC?uuuv?uuuv，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的( ) ABAC??B．内心 D．垂心
12．已知函数y?sin(?x??)(??0,???2)的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）
A．y?sin(2x?C．y?sin(4x?二、填空题
?2) )
B．y?sin(2x?D．y?sin(4x??4) )
?2?413．函数y?f?x?是定义域为R的偶函数，当x?0时，函数f?x?的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).如果对任意x?a,b(b?0)，都有y??2,1，那么b?a的最大值是______．
????
14．将边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥
中，给出下列三种说法：
①是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.
其中正确的序号是__________（写出所有正确说法的序号）.
15．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．
16．设0?x?2?，且1?sin2x?sinx?cosx，则x的取值范围是________. 三、解答题
17．（1）关于x的不等式x2?ax?a??3的解集非空，求实数a的取值范围； （2）已知x?51，求函数y?4x?2?的最大值. 44x?5218．已知函数f?x??3sin2x?2cosx?1，x?R （1）求函数f?x?的最小正周期；
（2）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c?6，f?C??0，
sinC?sin?B?A??2sin2A，求?ABC的面积．
19．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，?，，?，?，[140150，）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： ?90100?100110130）（1）求分数在[120，内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分； 130）（2）用分层抽样的方法，在分数段为[110，的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个
130）总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，内的概率
20．已知a?1，函数：f(x)?a1?x?a1?x
（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明； （2）判断函数f(x)的单调性，并证明. 21．已知0????2,sin??4, 5(1)求tan?的值；
???sin??????2cos????(2)求?2?的值；
?sin?????cos?????(3)求sin?2???????的值. 4?，f(2)?0．
有唯一实数根，求函数f(x)的解析式．
22．已知a，b为常数，且a?0，（I）若方程
（II）当a?1时，求函数f(x)在区间??1,2?上的最大值与最小值． （III）当时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A D D D D A B B B 二、填空题 13．4 14．①② 15．
13. 16．[?,5?44]
三、解答题
17．(1)a??6或a?2(2) ymax?1 18．（1）?；（2）3． 19．（1）详略（2）
35 20．（1）f?x?是奇函数；证明略;2）f?x?在R上单调递增,证明略. 21．(1)
41723;(2)4;(3)50 . 22．（I）
; （II）
;
（III）a?2.
;