2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．直线l经过A(2,1),B(3,t)(t?R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
23?π,?) A．[0,)∪[24C．[0,B．[0，π) D．[0,?4]
?]∪(,?)
42?2．已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?1.若对任意正整数n都有?Sn?1?Sn?0恒成立，则实数
?的取值范围为（ ）
A.???,1?
1????，B.??
2??1????，C.??
3??1????，D.??
4??3．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析
2式为y?x?2x?1，值域为{0,4，16}的“孪生函数”共有( )
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（低点为Q（
?，0）和相邻的最89?，-2），则f（x）的解析式（ ） 8A．f?x??2sin????1x??
16??2??3?8?? ?满足
B．f?x??2sin?D．f?x??2sin?，且
15??1x?16?2?? ?C．f?x??2sin?x?15??1x?16?2?? ?在
内单调递减，则
5．已知定义在R上的函数下面结论正确的是（ ） A．C．
为偶函数，若
B．D．
2
2226．在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x?y?12和C2：x?y?14，又A点坐标为
(3,?1)，M,N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（ ）
A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个
?ex，x?0，g(x)?f(x)?x?a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 7．已知函数f(x)??lnx，x?0，?A．[–1，0）
B．[0，+∞）
C．[–1，+∞）
D．[1，+∞）
228．已知圆M:x?y?2ay?0?a?0?截直线x?y?0所得线段的长度是22，则圆M与圆
N:?x?1???y?1??1的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
2222C．外切
22D．相离
9．已知圆C1：(x?1)?(y?1)?1，圆C2：(x?4)?(y?5)?9，点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|?|PM|的最大值是（ ）
A．25?4 B．9 C．7 D．25?2
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（ ）
A．18?365 B．54?185 C．90 D．81 11．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
rrrrrrrr12．已知a， b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足?a?c??b?c?0，则c的最大值
??是( )
A．1 B．2 C．二、填空题
13．已知偶函数f?x?在0,???上单调递减，且f??4??0，则不等式
D．
?f?x?x?2?0的解集为______．
?2x?1,0?x?414．函数f?x???，若0?m?n，且f?m??f?n?，则mf?n?的取值范围是
1?logx,x?42?______． 15．求值：
13??________． 00sin10sin8016．已知A(1,?2,1),B(2,2,2)，点P在z轴上，且PA?PB，则点P的坐标为____________. 三、解答题
17．已知函数f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0,??π)的部分图象如图所示： 2
（I）求f(x)的解析式及对称中心坐标； （Ⅱ）将f(x)的图象向右平移
?个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平6移1个单位,得到函数g?x?的图象,求函数y?g?x?在x??0,?7π?上的单调区间及最值．
?6??18．某高速公路收费站的拋物线拱顶如图所示，该拱顶的跨度AB?40米，P为AB的中点，拱高
OP?AB，OP?10米，在建造时每隔8米需用一个支柱支撑，支柱分别为A1B1、A2B2、A3B3、
A4B4，求支柱A2B2的长度．
19．已知等比数列{an}满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令正整数n的最小值．
20．如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B,P在单位圆上,且BAOB=α.
,∠
bn?anlog1an，S?b?b? ?b，求使S?n?2n?1?50成立的n12nn2
(1)求(2)设∠AOP=θ
的值;
,四边形OAQP的面积为S, f(θ)=(
-1)+
2
S-1,求f(θ)
的最值及此时θ的值.
21．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人； ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（1）试用一个正弦型三角函数y?Asin??x????BA?0,??0,???描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系；
（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？ 22．设函数求k值； 若若
，试判断函数单调性并求使不等式，且
在
上的最小值为
恒成立的t的取值范围； ，求m的值．
且
是定义域为R的奇函数．
??【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B B D C B B B 二、填空题 13．???,?4???2,4? 14．?3,36 15．4
A C ?0，3? 16．?0，三、解答题
17．(Ⅰ) f(x)?2sin(2x?18．9.6米
n19．（Ⅰ）an?2或an???k????,?1?(k?Z) (Ⅱ)略 )?1；对称中心的坐标为?3?26?12n?6；（Ⅱ）5.
-1.
20．(1)-10.(2)当sin θ=,即θ=时,f(θ)max=;当sin θ=1,即θ=时,f(θ)min=21．（1）f（x）=200sin（的食物．
22．（1）2；（2）
；（3）2 x
）+300；（2）只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上