21.已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°． （1）如图1，若AB∥ON，则： ①∠ABO的度数是 ；
②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；
（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）
22.著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即(a?b?c?d)(e?f?g?h)?A2?B2?C2?D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和． 【动手一试】
试将(1?5)(2?7)改成两个整数平方之和的形式．(1?5)(2?7)?________； 【阅读思考】
在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x?y?22222222222222222211?改成两个平方之x2y22差的形式．解：原式?(x?111112122?2?x?)?(y??2?y?)?(x?)?(y?)﹒ 22xxyyxy【解决问题】
请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式(a?b)(c?d)改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒
23.如图，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，点E是AC上一点，点F是AB延长线上一点，且CE＝BF. (1)试说明DE＝DF；
2222(2)在图中，若点G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并证明所归纳的结论； (3)若题中条件“∠CAB＝60°且∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？
答案与解析
一、选择题
1.下列运算，正确的是（ ） A. a2?a2?a4 【答案】D 【解析】 【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可． 【详解】A. a2?a2?2a2，故错误； B. a?2=
B. a?2??a2
C. a3?(a3)2?a12
D. a8?a3?a5
1≠?a2，错误； 2a2C. a3?a3???a9，故错误；
D. a8?a3?a5，正确； 故选D.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 2.如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） A. 【答案】A 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断． 【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，
B.
C.
D.
即不满足轴对称图形的定义．不符合题意． 故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.在一个不透明口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A.
3 8【答案】C 【解析】
根据题意可知，共有8个球，红球有5个， 故抽到红球的概率为故选C.
4.如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ）
A. 射线AB和射线BA表示同一条射线
的B.
3 5C.
5 8D.
1 25， 8
B. 线段PQ的长度就是点P到直线m的距离 C. 连接AP，BP，则AP＋BP＞AB
D. 不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ 【答案】C 【解析】
A. 射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；
B. PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意； C. 连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意；
D. Q在A的右边时，AQ=AB?BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意； 故选C.
5.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（ ）