∴AE＝EC，
∵四边形AECF是平行四边形， ∴平行四边形AECF是菱形． 【点睛】
此题主要考查了平行四边形、菱形的判定，关键是掌握各种特殊四边形的判定方法． 22．25 5【解析】 【分析】
先在Rt△BDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由AC=AD+DC求出AC的长，然后在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB的长，从而求出 cosA的值． 【详解】
解：在Rt△BDC中， tan∠DBC=∴ tan∠DBC=∴CD=8， ∴AC=AD+DC=12， 在Rt△ABC中，AB=4， 且BC=6 ， 3DCDC4==， BC63AC2?BC2=65 ，
AC1225∴ cosA ===.
AB655【点睛】
本题主要考查解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 23．
1a；﹣． a?23【解析】 【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a= -1代入进行计算即可； 【详解】 原式＝
a?2a(a?1)a?? a?1(a?2)2a?2∵|a|＝1
∴a＝±1，但当a＝1时，分母为0． ∴a＝﹣1， 代入，原式＝
11＝﹣． ?1?23【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 24．（1）y＝x2﹣4x﹣5；（2）H（【解析】 【分析】
（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；
（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出； （3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标． 【详解】
（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax+bx﹣5上，
2
5351313，﹣）；（3）P（，0），Q（0，﹣）
7324∴??a?b?5?0，
25a?5b?5?0??a?1，
?b??4解得?∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5， （2）设H（t，t﹣4t﹣5）， ∵CE∥x轴，
∴点E的纵坐标为﹣5， ∵E在抛物线上， ∴x2﹣4x﹣5＝﹣5， ∴x＝0（舍）或x＝4， ∴E（4，﹣5）， ∴CE＝4，
∵B（5，0），C（0，﹣5）， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣5， ∴F（t，t﹣5），
∴HF＝t﹣5﹣（t﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣∵CE∥x轴，HF∥y轴， ∴CE⊥HF， ∴S四边形CHEF＝
22
5225）+，
421525CE?HF＝﹣2（t﹣）2+， 222∴H（
535，﹣）； 24（3）如图2，
∵K为抛物线的顶点， ∴K（2，﹣9），
∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9）， ∵M（4，m）在抛物线上， ∴M（4，﹣5），
∴点M关于x轴的对称点M'（4，5）， ∴直线K'M'的解析式为y＝∴P（
713x?， 331313，0），Q（0，﹣）． 73【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置．
25．（1）6；（2）1，7；（3）t为4秒或16秒；（4）6π+93cm 【解析】 【分析】 （1）由tan∠ABC=半，可知CF=
2
3， 可知∠ABC=30°，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一31AC=6； 2 （2）由题意可知，DE为⊙O的直径，即OE=6，OC=8，所以EC=2，⊙O与AC所在的直线第一次相切，即点C与点E重合，也就是t=1时；DC=DE+EC=14，⊙O与AC所在的直线第二次相切，即点D与点E重合时，也就是t=7；
（3）此题有两种情况：第一种情况，直线AB与半圆O相切，即过点O的半径与AB所在的直线垂直，
也就是CF⊥AB，即点O与点C重合时，也就是t=4；第二种情况，直线Ab与半圆O相切，即点O运动到点B的右侧时，即过点O的半径与AB的延长线垂直，此时OC=24，也就是t=(24+8)÷2=16； （4）此题有三种情况：第一种情况是⊙O与AC第一次相切时，此时⊙O与△ABC没有重叠部分；第二种情况是O与AB相切时，此时重叠的部分为O的四分之一，即为9πcm2；第三种情况是O与AC第二次相切时，此时⊙O的直径DE与△ABC的边BC重合，重叠部分的面积等于△BOG与扇形GOC的和，即6π+93cm 【详解】 （1）由tan∠ABC=半，可知CF=
2
3， 可知∠ABC=30°，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一31AC=6； 2 （2）由题意可知，DE为⊙O的直径，即OE=6，OC=8，所以EC=2，⊙O与AC所在的直线第一次相切，即点C与点E重合，也就是t=1时；DC=DE+EC=14，⊙O与AC所在的直线第二次相切，即点D与点E重合时，也就是t=7；
（3）解：如图2，过C作CF⊥AB于F ， 同理得：OF=6，
当直线AB与半圆O所在的圆相切时，又∵圆心O到AB的距离为6，半圆的半径为6，
且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切， 此时，点O运动了8cm ， 所求运动时间t=8÷2=4；
如图3，当点O运动到B点的右侧时，且OB=12，过O作OQ⊥AB ， 交直线AB于Q ，
在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=
1OB=6，即OQ与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了212+12+8=32cm ， 所求运动时间t=32÷2=16，
综上所述，当t为4秒或16秒时，直线AB与半圆O所在的圆相切
（4）解：重叠部分的面积为9πcm2或（6π+9 3）cm2 ． 有两种情况： ①当半圆O与AB边相切于F时，如图1，重叠部分的面积S= ②当半圆O与AC相切于C时，如图4，连接OG ，
1π×62=9π； 4