(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
20．如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
21．如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交BC于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC=值．
4，且BC=6，AD=4．求cosA的3
1a2?4a?423．先化简，再求值：(1?，其中|a|＝1． )?a?1a2?a24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
2
25．如图，形如量角器的半圆O的直径DE-12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=
3，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运3动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）点C到直线AB的距离为 ________ cm；
（2）当t= ________（s）时，⊙O与AC所在直线第一次相切；当t=________（s）时，⊙O与AC所在直线第二次相切；
（3）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；
（4）当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，直接写出重叠部分的面积。
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B C D B D C C 二、填空题 13．（﹣4，3） 14．b（a+b）（a﹣b） 15．x＝2 16．x≠1．
D D 17．1 18．?2 三、解答题
19．(1)m＜3；(2)m＝2． 【解析】 【分析】
（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；
（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案． 【详解】
（1）∵方程有两个不相等的实数根． ∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0． ∴m＜3；
（2）∵m＜3 且 m为正整数， ∴m＝1或2．
当 m＝1时，原方程为 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当 m＝2时，原方程为 x﹣2x＝0． ∴x(x﹣2)＝0．
∴x1＝0，x2＝2．符合题意． 综上所述，m＝2． 【点睛】
本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键． 20．AC⊥BD，理由见解析. 【解析】 【分析】
AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证． 【详解】 AC⊥BD，理由为： ∵AB＝AD（已知），
∴∠ADB＝∠ABD（等边对等角）， ∵∠ABC＝∠ADC（已知），
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB（等式性质），
2
即∠BDC＝∠DBC， ∴DC＝BC（等角对等边）， 在△ABC和△ADC中，
?AB?AD?
?AC?AC ?BC?DC?
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC（全等三角形的对应角相等）， 又∵AB＝AD，
∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）． 【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
21．（1）见解析；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据矩形的性质和平行四边形的判定证明即可； （2）根据菱形的判定解答即可． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC， ∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA， ∴∠EAC＝∠FCA， ∴AE∥CF， ∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形， 理由如下：
∵2AB＝AC，∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°， ∴∠EAC＝30°， ∴∠EAC＝∠ACB，