2-12 求图2-T-12所示系统的传递函数 C(s) 。 R(s)
解：(a) 系统只有一个回环：?L1?cdh，
在节点R(s)和C(s)之间有四条前向通道，分别为：P1?abcdef，P2?abcdi，P3?agdef，P4?agdi，相应的，有：?1??2??3??4?1 则 C(s)1nabcdef?abcdi?agdef?agdi ??Pk?k?R(s)?k?11?cdh
(b) 系统共有三个回环，因此，?L1??111， ??R1C1sR2C2sR1C2s两个互不接触的回环只有一组，因此，?L2??1?1?1?? ????2?R1C1s?R2C2s?R1R2C1C2s 1111，并且有??1??sC1R1sC2R1C1C2s2在节点R(s)和C(s)之间仅有一条前向通道：P1?1? ?1?1，则
C(s)1R2 ??P??11R(s)1??L1??L2R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C1?R2C2)s?12-13 确定图2-T-13中系统的输出C(s)。 3图2-T-13
解：采用叠加原理，当仅有R(s)作用时，C1(s)G1G2?， R(s)1?G2H2?G1G2H1当仅有D1(s)作用时，C2(s)G2?， D1(s)1?G2H2?G1G2H1
当仅有D2(s)作用时，C3(s)G2， ??D2(s)1?G2H2?G1G2H1 C4(s)G1G2H1 ??D3(s)1?G2H2?G1G2H1当仅有D3(s)作用时，
根据叠加原理得出 C(s)?C1(s)?C2(s)?C3(s)?C4(s)?G1G2R(s)?G2D1(s)?G2D2(s)?G1G2H1D3(s) 1?G2H2?G1G2H1
第三章
3-1 设系统的传递函数为 2?nC(s) ?2 2
R(s)s?2??ns??n
求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。r(t)?t，R(s)? 所以有 1 2s 2?n1 C(s)?2?2 s?2??ns??ns2
分三种情况讨论 （1）当??1时， s1,2????2?1?n 22
???????1???nt?????1???nt? ??? ????
2?1ee??c?t??t???22 ?2?n22?1?n????2?1???1???? ??
（2）当0???1时， s1,2????j??2?nc?t??t?
解：当输入为单位斜坡响应时，有 2? ?? ?n ? 1???n 2 e ???nt 2???2
sin????nt?2???? ???
（3）当??1时， s1,2???nc(t)?t? 设系统为单位反馈系统,有 2 ?n ?
??? e??nt?1?nt??n2??2 s?s?2??n? 2 s2?2??n??n Er?s??R?s??c?s??R?s?
系统对单位斜坡输入的稳态误差为 esr?ims? s?0
s?s?2??n?12??? 222 ss?2??ns??n?n
3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为 （1）G(s)? 50K （2）G(s)?
(1?0.1s)(1?2s)s(1?0.1s)(1?0.5s)K(1?2s)(1?4s)K G(s)? （4）
s2(s2?2s?10)s(s2?4s?200) 2 s?0 s?02 （3）G(s)?
解：（1）Kp?limG(s)?50,Kv?limsG(s)?0,Ka?limsG(s)?0； s?0
（2）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)?K,Ka?limsG(s)?0； s?0 s?0 s?0
（3）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)??,Ka?limsG(s)? s?0 s?0 s?0