2）当压力恒定是，根据相率F=C-P+1可知二元三相平衡是，F为零，即独
立可变因素的数目为零，也就是二元三相平衡转变必定是在温度恒定的情况下进行，而且三相的成分也是固定的。
正确的相图：
3-12 假定需要用W Zn=30%的Cu-Zn合金和W Sn=10%的Cu-Sn合金制造尺寸、
形状相同的铸件，参照Cu-Zn合金和Cu-Sn合金的二元相图（如图），回答下述问题：
1）那种合金的流动性好？
2）那种合金形成缩松的倾向大？ 3）那种合金的热裂倾向大？ 4）那种合金的偏析倾向大？ 答：
1）W Zn=30%的Cu-Zn的流动性要好。
因为固溶体合金的流动性与合金相图中液相线和固相线的水平距离和垂直距离有关，即与结晶的成分间隔和温度间隔有关。成分间隔越大，固液界面越容易产生较宽的成分过冷区域，造成固液界面前沿的液体树枝状形核，形成较宽的固液两相混合区，这些树枝晶体阻碍了金属液的流动；当温度间隔大时，则会给树枝晶的长大提供更多的时间，使枝晶发达彼此交错，进一步降低了金属液的流动性。 所以，由相图可以明显看出W Zn=30%的Cu-Zn的成分间隔和温度间隔要小，流动性要好。
2）W Sn=10%的Cu-Sn形成缩松的倾向大。
因为W Sn=10%的Cu-Sn的结晶成分间隔和温度间隔大，结晶时树枝晶发达，金属液被枝晶分割严重，这些被分隔开的枝晶间的液体，在继续凝固时得不到液体的补充，容易形成分散缩孔（缩松）。 3）W Sn=10%的Cu-Sn热裂倾向大。
因为W Sn=10%的Cu-Sn的结晶成分间隔和温度间隔大，使固溶体合金晶粒间存在一定量液相的状态保持较长时间，此时的合金强度很低，在已结晶固相不均匀收缩应力的作用下，有可能引起铸件内部裂纹（热裂）。
4）W Sn=10%的Cu-Sn偏析倾向大
因为W Sn=10%的Cu-Sn的成分间隔和温度间隔大，使溶质平衡分配系数K0越小，且由相图可见K0是小于1的，所以K0越小，则先结晶出的固相与母相的成分偏差越大，即偏析倾向越大，而且温度间隔大也就是结晶的温度范围较宽时，给树枝晶的长大提供了更多的时间，进一步增大了偏析的倾向。
第二章 纯金属的结晶
2-1 a）试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△Gk与其体积V之间关系式为△
Gk=V△Gv/2
b）当非均匀形核形成球冠状晶核时，其△Gk与V之间的关系如何？ 答：
2-2 如果临界晶核是边长为a的正方体，试求出△Gk和a之间的关系。为什么
形成立方体晶核的△Gk比球形晶核要大。 答：
2-3 为什么金属结晶时一定要由过冷度？影响过冷度的因素是什么？固态金属
熔化时是否会出现过热？为什么？ 答：
金属结晶时需过冷的原因： 如图所示，液态金属和固态金属的吉布斯自由能随温度的增高而降低，由于液态金属原子排列混乱程度比固态高，也就是熵值比固态高，所以液相自由能下降的比固态快。当两线相交于Tm温度时，即Gs=Gl，表示固相和液相具有相同的稳定性，可以同时存在。所以如果液态金属要结晶，必须在Tm温度以下某一温度Tn，才能使Gs＜Gl，也就是在过冷的情况下才可自发地发生结晶。把Tm-Tn的差值称为液态金属的过冷度 影响过冷度的因素：
金属材质不同，过冷度大小不同；金属纯度越高，则过冷度越大；当材质和纯度一定时，冷却速度越大，则过冷度越大，实际结晶温度越低。 固态金属熔化时是否会出现过热及原因：
会。原因：与液态金属结晶需要过冷的原因相似，只有在过热的情况下，Gl＜Gs，固态金属才会发生自发地熔化。
2-4 试比较均匀形核和非均匀形核的异同点。 答： 相同点：
1、形核驱动力都是体积自由能的下降，形核阻力都是表面能的增加。 2、具有相同的临界形核半径。
3、所需形核功都等于所增加表面能的1/3。 不同点：
1、非均匀形核的△Gk小于等于均匀形核的△Gk，随晶核与基体的润湿角的变化而变化。
2、非均匀形核所需要的临界过冷度小于等于均匀形核的临界过冷度。
3、两者对形核率的影响因素不同。非均匀形核的形核率除了受过冷度和温度的影响，还受固态杂质结构、数量、形貌及其他一些物理因素的影响。
2-5 说明晶体生长形状与温度梯度的关系。 答：
液相中的温度梯度分为：
正温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而提高的温度分布情况。 负温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而降低的温度分布情况。 固液界面的微观结构分为：
光滑界面：从原子尺度看，界面是光滑的，液固两相被截然分开。在金相显微镜
下，由曲折的若干小平面组成。
粗糙界面：从原子尺度看，界面高低不平，并存在着几个原子间距厚度的过渡层，
在过渡层中，液固两相原子相互交错分布。在金相显微镜下，这类界面是平直的。
晶体生长形状与温度梯度关系：
1、在正温度梯度下：结晶潜热只能通过已结晶的固相和型壁散失。
光滑界面的晶体，其显微界面-晶体学小平面与熔点等温面成一定角度，这种情