上海市杨浦区2017年中考数学三模试卷(Word版,带答案)

一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是 【考点】X6:列表法与树状图法.

【分析】此题可以采用列表法求解.一共有9种情况,摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种:4、4、4、6;所以摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是. 【解答】解:列表得:

∴一共有9种情况,摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种情况; ∴摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是.

14.某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计,并根据结果绘出如图所示的统计图.从中可知卖出的110m2~130 m2的商品房 150 套.

【考点】V8:频数(率)分布直方图.

【分析】根据频数直方图的意义,其他组的商品房的频数之和,又有总数为1000,计算可得110m到130 m的商品房的频数.

【解答】解:由频数直方图可以看出:110m2到130 m2的商品房的频数为1000﹣50﹣300﹣450﹣50=150套.

15.若圆的半径是10cm,则圆心角为40°的扇形的面积是 【考点】MO:扇形面积的计算.

cm2.

2

2

【分析】本题已知了扇形圆心角的度数和半径的长,可根据扇形的面积公式直接求出其面积. 【解答】解:S=

16.在Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,点F在边BC上,AF与DE相交于点G,如果∠AFB=110°,那么∠CGF的度数是 40° .

【考点】KX:三角形中位线定理;KP:直角三角形斜边上的中线.

【分析】作出图形,根据邻补角的定义求出∠AFC,再判断出点G是AF的中点,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CG=GF,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解. 【解答】解:∵∠AFB=110°,

∴∠AFC=180°﹣∠AFB=180°﹣110°=70°, ∵点D、E分别是边AC、AB的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴点G是AF的中点, ∴CG=GF,

∴∠CGF=180°﹣2∠AFC=180°﹣2×70°=40°. 故答案为:40°.

=

(cm).

2

17.如图,将梯形ABCD沿直线AC翻折,点B落在点E处,联结ED,如果∠B=60°,∠ACB=40°,ED∥AB,那么∠AED的度数为 30° .

【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LH:梯形.

【分析】根据平行线的性质得到∠BAD=180°﹣∠B=120°,∠ADE=∠BAD=120°,根据等腰三角形的性质得到∠AED=∠DAE=30°

【解答】解:∵AD∥BC, ∴∠BAD=180°﹣∠B=120°,

∵ED∥AB,

∴∠ADE=∠BAD=120°, 由折叠的性质得,AD=DE, ∴∠AED=∠DAE=30°, 故答案为:30°.

18.如果正方形ABCD的边长为1,圆A与以CD为半径的圆C相交,那么圆A的半径R的取值范围是 +1 .

【考点】MJ:圆与圆的位置关系;LE:正方形的性质.

【分析】根据题意画出图形,利用当圆A与以CD为半径的圆C相外切以及当圆A与以CD为半径的圆C相内切,分别求出半径,即可确定半径R的取值范围. 【解答】解:∵正方形ABCD的边长为1, ∴如图1,当圆A与以CD为半径的圆C相外切, ∵AC=AF+FC=AC, ∴AF=AC﹣FC=

﹣1, =

,BC=CD=FC=1,

﹣1<R<

如图2,当圆A与以CD为半径的圆C相内切, ∵AC═AC+EC=AE, ∴AE=AC+EC=

+1,

﹣1<R<

+1,

=

,BC=CD=EC=1,

综上所述:圆A的半径R的取值范围为:故答案为:

﹣1<R<

+1.

三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.先化简,再求值:

,其中x=6tan30°﹣2.

【考点】6D:分式的化简求值;T5:特殊角的三角函数值.

【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出x的值,代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=当x=6tan30°﹣2=2

20.解方程组:

【考点】AF:高次方程.

【分析】把②通过因式分解化为两个二元一次方程,把这两个二元一次方程分别与①组成方程组,求解即可. 【解答】解:

由②得,x+y=0,x=0, 把这两个方程与①组成方程组得

, .

?

=.

=

﹣2时,原式=

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