2017年上海市杨浦区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（ ）
A．|a+b|=a+b
B．|a+b|=a﹣b C．|a+1|=a+1
D．|b+1|=b+1
2．下列各式中，当m为有理数时总有意义的是（ ） A．（﹣2）m B．（）m
C．m﹣2 D．m
3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A．a＜ab
2
B．ab＜b
2
C．a＜b
22
D．a﹣2b＜﹣b
4．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（ ）
频数 频率 A．2
B．4
第一组 6 b C．6
第二组 10 c D．8
第三组 a 20%
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．正六边形 B．正五边形 C．平行四边形 D．正三角形 6．在△ABC中，
=，
=，那么
等于（ ）
A． + B．﹣ C．﹣+
D．﹣﹣
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”： ． 8．化简：
= ．
2
9．如果关于x二次三项式x﹣6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是 ． 10．方程5x=80的解是 ．
11．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是 ． 12．若一次函数y=（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 ．
13．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出
4
一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是 ．
14．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房 套．
15．若圆的半径是10cm，则圆心角为40°的扇形的面积是 cm2．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是 ．
17．如图，将梯形ABCD沿直线AC翻折，点B落在点E处，联结ED，如果∠B=60°，∠ACB=40°，ED∥AB，那么∠AED的度数为 ．
18．如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相交，那么圆A的半径R的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．先化简，再求值：
，其中x=6tan30°﹣2．
20．解方程组：．
21．已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1． （1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．
22．如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236）
23．已知：在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，且BE=DF，联结AE、AF、DE、DE交AB于点M． （1）如图1，当E、A、F在一直线上时，求证：点M为ED中点； （2）如图2，当AF∥ED，求证：AM2=AB?BM．
24．已知：在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（（1）求k的值；
，m）．
（2）将直线y=﹣x向上平移c（c＞0）个单位后，与x轴、y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）在x轴上方的一支交于点Q，且BQ=2AB，求c的值；
（3）在（2）的条件下，将线段QO绕着点Q逆时针旋转90°，设点O落在点C处，且直线QC与y轴交于点D，求BD：AC的值．
25．已知：线段AB⊥BM，垂足为B，点O和点A在直线BM的同侧，且tan∠OBM=2，AB=5，设以O为圆心，BO为半径的圆O与直线BM的另一个交点为C，直线AO与直线BM的交点为D，圆O为直线AD的交点为E． （1）如图1，当点D在BC的延长线上时，设BC=x，CD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域． （2）在（1）的条件下，当BC=CE时，求BC的长；
（3）当△ABO是以AO为腰的等腰三角形时，求∠ADB的正切值．