北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组 二元一次方程组的应用-数字及其他问题( 解析版)

本题考核知识点:二元一次方程组应用. 解题关键点:根据数字的关系,列出方程组. 11.26 【解析】 【分析】

两句话,两个信息,两个等式,应该用用二元一次方程来求解

第一句话,我像你这么大,y-x老师减少的年龄y-x等于学生减少的年龄x-0 第二句话,学生增加的年龄y-x等于老师增加年龄39-y,求解二元一次方程即可 【详解】

解:学生今年年龄为x岁,老师今年年龄为y岁

?y?x?x?0?x?13 ? 解得?

y?x?39?yy?26??所以老师现在的年龄是26岁 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用,根据题目的信息建立等量关系式是解题的关键, 12.20 【解析】

①强同学生日的月数减去日数为2,分析:可设小强同学生日的月数为x,日数为y,根据等量关系:②月数的两倍和日数相加为31,列出方程组求解即可. 详解:设小强同学生日的月数为x,日数为y,依题意有

?x?y=2, ?2x?y=31?

解得??x=11,

?y=911+9=20.

答:小强同学生日的月数和日数的和为20. 故答案为:20.

点睛:考查了二元一次方程组的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 13.49 【解析】

试题分析:设这个两位数个位数字为x,十位数字为y,根据个位数字比十位数字大5,如果把这两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,列方程组求解.

?x?y?5 ,试题解析:解:设这个两位数个位数字为x,十位数字为y,由题意得:?10y?x?10x?y?143?解得:??x?9.

?y?4则这个两位数为49.

点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解. 14.41 【解析】 【分析】

设这个两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,由数字问题在题目中的等量关系建立方程组求出其解即可.

【详解】

设这个两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,由题意,得

?x?y?510 ??x?y?27?10y?x解得:

?x?4, ?y?1?∴这个两位数为41. 【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,数字问题的数量关系的运用,解答时灵活运用数字问题的数量关系建立方程组是关键. 15.小亮的年龄为14岁,爸爸的年龄为40岁,爷爷的年龄为66岁. 【解析】 【分析】

设小亮的年龄为x岁,爸爸的年龄为y岁,则爷爷的年龄为(120-x-y)岁,根据“爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁,爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【详解】

解:设小亮的年龄为x岁,爸爸的年龄为y岁,则爷爷的年龄为(120–x–y)岁,

?120?x?y?x?y?12根据题意得,?,

?y?x?120?x?y?y?x?14解得?,

y?40?

∴120–x–y=66.

答:小亮的年龄为14岁,爸爸的年龄为40岁,爷爷的年龄为66岁. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 16.甲乙收入分别为4800元,4200元 【解析】 【分析】

根据题意设出甲在去年的总收入和总支出为未知数,通过甲、乙两人总收入之比是8∶7,总支出之比是18∶17表示乙的总收入和总支出,根据甲乙的结余列出二元一次方程组求解. 【详解】

解:设甲在去年的总收入8x,总支出18y,则乙总收入7x,乙总支出17y,则

??8x?18y?1200,

?7x?17y?800解得:

?x?600 , ?y?200?所以,8x=4800,18y=3600.

答:甲乙收入分别为4800元,4200元. 【点睛】

本题考核知识点:二元一次方程组的应用. 解题关键点:通过甲、乙两人总收入之比是8∶7,总支出之比是18∶17表示乙的总收入和总支出,根据甲乙的结余列出二元一次方程组. 17.原来的两个加数分别为230和42

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