戴氏教育 精品堂青白江校区 五年级奥数同步提高班 第5次课
罗伦18224445587
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小学五年级——列方程解题
一、知识导航
列方程是一种常用的解题方法，其关键在于理解题意，找出等量关系，从而建立方程。列方程解题步骤是：
1. 理解题意找出一个未知数，用字母x表示。如果有两个未知数，先先设一个未知数为x。另一个未知数用含有x的式子来表示。设未知数还可以采用间接设未知数的方法，先求和未知数量相关的未知数量，再求题目要求的问题。
2. 找出题目中的等量关系。 3. 根据等量关系列出方程。 4. 解方程并检验，写答语。
经典例题1
两个数相除商是8，余数是7，把被除数、除数、商、余数加起来的和是1012，那么被除数和除数各是多少？
！学法探究！
根据第一个条件列出一个有余数的除法算式（ ）÷（ ）=8......7,如果设除数为x，那么被除数就可以用（8x+7）来表示。在根据第二个条件，被除数+除数+商+余数=1012来列方程。 解：设除数为x，被除数为8x+7
8x+7+x+8+7=1012
9x+22=1012
9x=990 x=110
8×110+7=887
答：被除数为887，除数为110.
奥数练习1
1、
两个数相除商是15，余数是12，把被除数、除数、商、余数加起来的和是631，那么被除数和除数各是多少？
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2、 3、
两个数相除商是20，余数是3，把被除数、除数、商、余数加起来的和是2126，那么被除数和除数各是多少？
被除数比除数的7倍多5，把被除数、除数、商、余数加起来的和是361，那么被除数和除数各是多少？
经典例题2
光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本。这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？
!学法探究!
由题意可知，无论怎么分，这批图书的本数不变。如果设学校一共有x个班，图书的本数：（15x-20）和（12x+16）是相等的。 解：设这个学校一共x个班。
15x-20=12x+16
3x=36 x=12
15×12-20=160(本)
答：这个学校一共有12个班，买回图书160本。
奥数练习2
1、 2、
五（1）班同学领来一批树苗，如果没人种五棵，则多15棵，如果每人植6棵，则少26棵。有多少人参加植树？这批树苗有多少棵？
妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每天吃3个，则多26个，如果每天吃6个，则少10个。妈妈买回多少个橘子？计划吃多少天？
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3、
体操队学生进行训练，按规定人数分组，如果分6组，则多10人;如果分9组，则少20人。每组多少人？体操队学生多少人？
经典例题3
今年爷爷的年龄是小明的6倍，3年后是小明的五倍。小明今年多少岁？
!学法探究!
根究第一个条件，设小明今年x岁，那么爷爷6x岁。根据第二个条件三年后小明和爷爷分别为（x+3）岁和（6x+3）岁。三年后爷爷的年龄是小明的5倍，列出等量关系式为：小明的年龄×3=爷爷的年龄，列方程得（x+3）×5=6x+3 5x+15=6x+3 6x-5x=15-3
x=12
答：小明今年12岁。
!奥数练习!
1、 2、 3、
今年爸爸的年龄是小丽的4倍，5年后是小丽的3倍，小丽今年多少岁？
妈妈今年40岁，女儿今年12岁，几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？
女儿今年8岁，妈妈今年36岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？
经典例题4
李师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5天完成任务。李师傅一共做了多少个零件？
!学法探究!
这道题为了使列出的方程比较方便，我们可以采用间接设未知数x的方法，把原计划做的天数用x表示，那么提前五天，即用了（x-5）天完成任务。根据原计划做的零件总个数和实际做的零件总个数是相等的，列出数量关系式为：原计划每天做的个数×原计划天数=实际每天做的个数×实际天数。 解：设李师傅原计划用x天完成任务。
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60x=(60+20)×(x-5) 60x=80x-80×5 80x-60x=400
20x=400 x=20
60×20=1200(个)或：（60+20）×（20-5）=1200（个） 答：李师傅一共做了1200个零件。
奥数练习4
1. 食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天，这批煤一共有多少吨？
2. 某车间原计划每天加工50个零件，实际加工了56个零件。结果不仅提前3天完成任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？
3. 甲乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工，40天后，乙所加工的零件个数正好的甲的一半。甲乙每天各加工多少个零件？