2018年遵义中考数学总复习综合题专项训练含解答

2018年中考数学总复习试题

落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′,CE.求证:

(1)△ADA′≌△CDE;

(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线. 证明:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD,∠ADC=90°, ∴∠A′DE=90°.

根据旋转的性质可得:∠EA′D=45°, ∴∠A′ED=45°, ∴A′D=DE.

AD=CD,??

在△ADA′和△CDE中,?∠ADA′=∠EDC,

??A′D=ED,∴△ADA′≌△CDE(SAS);

(2)∵AC=A′C,∠ACE=∠A′CE, ∴点C在AA′的垂直平分线上. ∵AC是正方形ABCD的对角线, ∴∠CAE=45°.

∵AC=A′C,CD=CB′, ∴AB′=A′D.

∠EAB′=∠EA′D,??

在△AEB′和△A′ED中,?∠AEB′=∠A′ED,

??AB′=A′D,∴△AEB′≌△A′ED,

∴AE=A′E,

∴点E也在AA′的垂直平分线上, ∴直线CE是线段AA′的垂直平分线. ◆中考真题区

2.(河北中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向

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2018年中考数学总复习试题

旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

(1)求证:△ABD≌△ACE; (2)求∠ACE的度数;

(3)求证:四边形ABFE是菱形.

解:(1)∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°, ∴∠BAC=∠DAE=40°, ∴∠BAD=∠CAE=100°. 又∵AB=AC,

∴AB=AC=AD=AE,

AB=AC,??

在△ABD与△ACE中,?∠BAD=∠CAE,

??AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS);

(2)∵∠CAE=100°,AC=AE, 1

∴∠ACE=(180°-∠CAE)

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=(180°-100°)=40°; 2

(3)∵∠BAD=∠CAE=100°,AB=AC=AD=AE, ∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°. ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,

∴∠BAE+∠ABD=180°,∠BAE+∠AEF=180°, ∴AE∥BF,AB∥EF.

∴四边形ABFE是平行四边形, ∵AB=AE,

∴平行四边形ABFE是菱形.

3.(永州中考)同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.小明做了如下操作:

将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图②,请完成下列问题:

(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;

(2)连接EF,CD,如图③,求证:四边形CDEF是平行四边形.

解:(1)四边形ABDF是菱形. 理由如下:

∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA, ∴AB=DF,BD=FA. ∵AB=BD,

∴AB=BD=DF=FA, ∴四边形ABDF是菱形;

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2018年中考数学总复习试题

(2)∵四边形ABDF是菱形, ∴AB∥DF,且AB=DF.

∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA, ∴AB=CE,BC=EA,

∴四边形ABCE为平行四边形, ∴AB∥CE,且AB=CE, ∴CE∥FD,CE=FD,

∴四边形CDEF是平行四边形.

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2018年中考数学总复习试题

专题四 代数与几何综合问题的基本类型和解题策略

几何与代数综合题一般题量较大、梯度明显,是初中数学中覆盖面最广、综合性最强题型,试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现,而且留有自主探究的空间,体现个性的发展和新课程标准的理念,代数与几何的大型综合题分为以下类型:①在几何图形背景下建立函数或方程;②坐标系下的几何图形;③函数图象与几何图形相结合的问题:近几年来中考几何与代数综合题主要以压轴题形式出现,涉及到的有关开放性探索问题、动点问题、存在性问题等居多.解答这类综合题,一般要仔细读题,细致分析,找到切入点,迅速解决第一问,然后抓住关键,由此及彼,逐层深入,合理猜想,细致演练确保第二问正确,在时间充裕的情况下攻克第三问,需综合运用几何、代数方法及分类讨论思想逐一解决.

纵观遵义近五年中考,其综合压轴题,一般以二次函数为背景与几何图形结合,由浅入深设置多问,难度较大,考查综合运用知识和解决问题的能力.预计2018年遵义中考的压轴题也会是代数几何综合题,要有针对性剖析训练.

第一节 用数学思想方法解决问题

数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略.数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分.数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中.中考常用到的数学思想方法有:整体思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等.在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法,掌握了它的实质,就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三.

(中考重难点突破)

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