2018年中考数学总复习试题
2．(泰安中考)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE.
2
(1)求证：AC＝CD2BC；
(2)过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK＝EB.
①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH； ②若∠B＝30°，求证：四边形AKEC是菱形． 解：(1)∵AC平分∠BCD， ∴∠DCA＝∠ACB. 又AD⊥AE，AC⊥AB，
∴∠DAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠EAB＝90°， ∴∠DAC＝∠EAB.
又∵E是Rt△CAB斜边的中点， ∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠ABC， ∴∠DAC＝∠ABC， ∴△ACD∽△BCA，
ACCD∴＝， BCAC
∴AC＝CD2BC； (2)①连接AH.
∵∠ADC＝∠BAC＝90°，
点H，D关于AC对称，则AH⊥BC. ∵EG⊥AB，AE＝BE， ∴G为AB的中点， ∴GH＝GA，
∴∠GAH＝∠GHA. ∵F是AC的中点， ∴AF＝FH，
∴∠HAF＝∠FHA，
∴∠FHG＝∠AHF＋∠AHG
＝∠FAH＋∠HAG＝∠CAB＝90°， ∴FH⊥HG；
②∵EK⊥AB，AC⊥AB，∴EK∥AC. 1
又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC.
2又∵EK＝EB，∴EK＝AC， ∴四边形AKEC是菱形.
2
20
2018年中考数学总复习试题
第二节 图形的平移变换问题
平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化．
,中考重难点突破)
【例1】(仙桃中考)如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的(AB，DE是同一条剪切线)．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．
(1)如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；
(2)如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质． 【答案】解：(1)EM＝EN； (2)EM＝EN仍然成立．
理由如下：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如图③所示． 则∠EHB＝∠EGN＝90°，∴在四边形BHEG中，∠HBG＋∠HEG＝180°. ∵∠HBG＋∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF， ∴∠HEM＝∠GEN.∵BA＝BC，点E为AC中点， ∴BE平分∠ABC.又∵EH⊥AB，EG⊥BC， ∴EH＝EG.在△HEM和△GEN中，
∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN， ∴△HEM≌△GEN.∴EM＝EN.
【例2】(2016汇川升学模拟)如图，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，
2
3
0)两点，直线y＝－x＋3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一
4
21
2018年中考数学总复习试题
动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式； (2)若PE＝5EF，求m的值；
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使