2018年中考数学总复习试题
000；
当50＜x≤90时，
w＝ (90－30) (－2x＋200) ＝－120x＋12 000.
综上所述，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是
?－2x＋180x＋2 000（1≤x≤50，且x为整数），?w＝? ?－120x＋12 000（50＜x≤90，且x为整数）；?
2
(2)当1≤x≤50时，
22
w＝－2x＋180x＋2 000＝－2(x－45)＋6 050， ∵a＝－2＜0且1≤x≤50，
∴当x＝45时，w取最大值，最大值为6 050元． 当50＜x≤90时，w＝－120x＋12 000， ∵k＝－120＜0，w随x增大而减小，
∴当x＝50时，w取最大值，最大值为6 000元． ∵6 050＞6 000，
∴当x＝45时，w最大，最大值为6 050元．
即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6 050元； (3)24天
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专题三 图形变换问题的基本类型和解题策略
图形变换问题主要包括图形的轴对称、图形的平移及图形的旋转，在涉及图形变化的考题中，解决问题的方法较多，关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据图形变换的特点发现变化的规律很重要，近几年来各地中考试题中，有较多问题需要利用图形变换进行思考和求解．这类问题考查学生的思维灵活性及深刻性，具有很好的选拔与区分功能，成为近年来各地中考试题的热点问题．
纵观遵义近五年中考，图形变换类问题几乎每年都会命1～2题，有选择题也有解答题，有基础题也有中高档题，分值4～10分不等，预计2018年遵义中考仍然会在这方面加大考查力度，务必强化训练．
第一节 轴对称变换问题
中考重难点突破
︵
【例1】(河北中考)图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝23.点P为优弧︵
AB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.
(1)点O到弦AB的距离是______，当BP经过点O时，∠ABA′＝______°； (2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕的长．
【解析】本题考查了含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换(折叠问题)；锐角三角函数的定义．
【答案】解：(1)①1；60；
(2)过点O作OG⊥BP，垂足为G，连接OB. ∵BA′与⊙O相切， ∴OB⊥A′B， ∴∠OBA′＝90°. ∵∠OBA＝30°， ∴∠ABA′＝120°，
∴∠A′BP＝∠ABP＝60°， ∴∠OBP＝30°，
1
∴OG＝OB＝1，
2
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∴BG＝3.
∵OG⊥BP，∴BG＝PG＝3，
∴BP＝23，∴折痕的长为23.
【例2】(荆州中考)如图①，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O，A不重合)，现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD，PF重合．
(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
(2)如图②，若翻折后点D落在BC边上，求过点P，B，E的抛物线的函数关系式．
【解析】(1)根据折叠的性质证明Rt△POE∽Rt△BAP，得到对应边成比例即可列出y与x的二次函数关系式，由x的范围，考虑顶点取值，所以当x等于顶点横坐标时，y的最大值为顶点纵坐标，根据顶点坐标公式求出y的最大值即可；(2)根据题意可知，△EOP和△PAB都为等腰直角三角形，求出OP＝OE＝1，AP＝AB＝3，得到点P，点B，点E三点坐标，设出抛物线的一般式，把三点坐标代入得到关于a，b，c的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值，确定出抛物线的解析式．
【答案】解：(1)由折叠可得：△PAB≌△PDB，△POE≌△PFE， ∴∠APB＝∠DPB，∠OPE＝∠FPE.
∵∠APB＋∠DPB＋∠OPE＋∠FPE＝180°， ∴∠APB＋∠OPE＝90°. ∵∠OPE＋∠OEP＝90°， ∴∠APB＝∠OEP.
∵∠EOP＝∠PAB＝90°， ∴△POE∽△BAP，
OPOE∴＝. ABAP
∵A(4，0)，C(0，3)，E(0，y)，P(x，0)，
xyx12∴＝，即y＝(4－x)＝－(x－4x)(0＜x＜4)． 34－x3312142
∵y＝－(x－4x)＝－(x－2)＋，
3331
而a＝－＜0，
34
∴x＝2时，ymax＝；
3
(2)由题意可知，四边形DPAB，EOPF都为正方形， ∴AP＝AB＝3，OE＝OP＝4－3＝1. ∴E(0，1)，P(1，0)．
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2018年中考数学总复习试题
∵B(4，3)，
2
设过三点的抛物线解析式为y＝ax＋bx＋c，
c＝1，??12
把三点坐标代入，得?a＋b＋c＝0，∴过点P，B，E的抛物线的函数关系式为y＝x
2
??16a＋4b＋c＝3，3
－x＋1. 2
【规律总结】轴对称变换通常有两种情况：一是题目的背景图形是轴对称图形，二是题目的背景不是轴对称图形时，要善于发现和运用其中的轴对称的性质，如把轴对称和等腰三角形结合起来，找出轴对称特征并探索出规律，达到解决问题的目的．
◆模拟题区
1．(2017遵义一中三模)如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD翻折得到△AED，AE交半圆O于点F，连接DF，OD.
(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)当OC＝BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论． 解：(1)∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°， ∴∠CAD＋∠ADC＝90°. ∵在半圆O中，OA＝OD， ∴∠CAD＝∠ADO.
由折叠可得：∠ADE＝∠ADC，
∴∠ADE＋∠ADO＝90°，即ED⊥DO. ∵OD为半圆O的半径， ∴DE是半圆O的切线；
(2)四边形ODFA是菱形，连接OF，
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∵OC＝BC＝OB＝OD，
22
∴在Rt△OCD中，∠ODC＝30°，
∴∠DOC＝60°，
∵∠DOC＝∠OAD＋∠ODA，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠FAD＝30°， ∴OD∥AF，∠FAO＝60°，
又∵OF＝OA，∴△FAO是等边三角形， ∴OA＝AF，∴OD＝AF，
∴四边形ODFA是平行四边形， ∵OA＝OD，∴四边形ODFA是菱形. ◆中考真题区
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