2020中考数学压轴题全揭秘精品专题02 一次方程(组)的带参及应用问题(带答案解析)

【考点5】一次方程组的应用问题

【例5】(2019?娄底)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表

(二)所示:

类别 甲 乙

求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱? (2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元? 【答案】(1)购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱; (2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元. 【解析】(1)设购进甲矿泉水x箱,购进乙矿泉水y箱, 依题意,得:解得:

成本价(元/箱)

25 35

销售价(元/箱)

35 48

答:购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱. (2)(35﹣25)×300+(48﹣35)×200=5600(元). 答:该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元.

点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.

【变式5-1】(2019?百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用

6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;

(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米?

【答案】(1)该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时;

(2)甲、丙两地相距千米.

【解析】(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时, 依题意,得:

解得:.

答:该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时. (2)设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距(90﹣a)千米,

依题意,得:,

解得:a.

答:甲、丙两地相距千米.

点睛:本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.

【变式5-2】(2019?呼和浩特)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:

计费项目 单价

里程费 1.8元/公里

时长费 0.3元/分钟

远途费 0.8元/公里

注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不

收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐满滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同. (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;

(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.

【答案】(1)∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟; (2)小王的实际行车时间为37分钟,小张的实际行车时间为18分钟.

【解析】(1)设小王的实际行车时间为x分钟,小张的实际行车时间为y分钟,由题意得: 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5﹣7) ∴10.8+0.3x=16.5+0.3y

0.3(x﹣y)=5.7 ∴x﹣y=19

∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.

(2)由(1)及题意得:化简得

①+②得2y=36 ∴y=18 ③ 将③代入①得x=37

∴小王的实际行车时间为37分钟,小张的实际行车时间为18分钟.

点睛:本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用,根据等量关系列方程或方程组是解题的关键.

1.(2019?南充)关于x的一元一次方程2xa2+m=4的解为x=1,则a+m的值为( )

A.9 【答案】C

B.8 C.5 D.4

【解析】因为关于x的一元一次方程2xa2+m=4的解为x=1,

可得:a﹣2=1,2+m=4, 解得:a=3,m=2, 所以a+m=3+2=5, 故选:C.

点睛:此题考查一元一次方程的定义,关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答.

2.(2019?阜新)某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的六折出售,那么每件赔本40元;按原价的九折出售,那么每件盈利20元,则这种衬衫的原价是( ) A.160元 【答案】C

【解析】设这种衬衫的原价是x元, 依题意,得:0.6x+40=0.9x﹣20,

B.180元 C.200元 D.220元

解得:x=200. 故选:C.

点睛:本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 3.(2019?鸡西)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级,一等奖奖励6件,二等奖奖励4件,则分配一、二等奖个数的方案有( ) A.4种 【答案】B

【解析】设一等奖个数x个,二等奖个数y个, 根据题意,得6x+4y=34, 使方程成立的解有∴方案一共有3种; 故选:B.

点睛:本题考查二元一次方程的应用;熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.

B.3种

C.2种

D.1种

4.(2019?孝感)已知二元一次方程组A.﹣5 【答案】C 【解析】

, B.5

,则C.﹣6

的值是( ) D.6

②﹣①×2得,2y=7,解得,

把代入①得,x=1,解得,

∴故选:C.

点睛:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.

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