工程热力学例题与习题 因齿轮箱在稳定状态下工作，?U?0 其能量平衡关系为
(-Q)= ?U+W =0+60×95-60×100=-300kJ 故Q=300kJ
(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失 熵产
?Sg1作功能力损失
Wl'?=0.8108kJ /K TWl1?T0?Sg1= 270×0.8108=218.92kJ
(3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失 熵产 ?Sg2?Q(1111?)?300(?)?0.3003kJ/K T0T270370作功能力损失
Wl2?T0?Sg2= 270×0.3003=81.08kJ
2)孤立系统的熵增及作功能力的损失
解一： 孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和
?Siso??Sg1??Sg2 =0.8108+0.3003=1.111kJ/K 作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ
解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化?S1与环境的熵变化?Sg之和。因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化
?S1=0
而环境在温度T0=270K的情况下接受热量Q，故其熵变化为
?S2?Q = 1.11kJ/K T0因此,孤立系统的熵增为
—48—
工程热力学例题与习题 ?Siso??S1??S2= =0+1.111=1.111kJ/K 孤立系统内作功能力的损失
Wl?T0?Siso =270×1.111=300kJ
两种解法所得结论相同。讨论：
1．齿轮箱内因摩擦损失的功Wl' =300kJ，但作功能力损失Wl1=218.92时，两者数值不同。其原因是：300kJ的功所变成的摩擦热是在T=370K温度下传向环境的，因T>T0，这部分热量仍有一定的作功能力，其可用能为
Q(1-T0/T)。若采取某种措施，例如采用一工作于T与To间的卡诺机，则可以把这部分可用能转化为功。所以齿轮箱内不可逆过程所导致的作功能力损失,不是Wl'的全部，而只是Wl1?T0?Sg1这一部分。
2．由齿轮箱传出的热(Q=300kJ)，其作功能力在温差传热过程中再次损失，最后为零。即孤立系统内，全部不可逆过程总的结果是，在每分钟输入齿轮箱的功中,有300KJ的功最终变成了在To=270K的温度下为环境所接受的热。在此传热温度下,这部分热已无作功能力(可用能为零)。也就是说，原来的300kJ功的作功能力已全部损失了。
例7：三个质量相等、比热相同且为定值的物体(图5.3 )。A物体的初温为TA1 =100K，B物体的初温TB1 =300K，C物体的初温TC1 =300K。如果环境不供给功和热量，只借助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一个物体所能达到的最高温度为多少。
A 100K B C 300K 300K 热机 W 热机 —49—
工程热力学例题与习题 图5.3
解：因环境不供给功和热量，而热机工作必须要有两个热源才能使热量转变为功。所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。致冷机工作必须要供给其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。由此,其工作原理如图5.3所示。
取A、B、C物体及热机和致冷机为孤立系。如果系统中进行的是可逆过程,则
?Siso??SE??SE'??SA??SB??SC=0
对于热机和致冷机?SE??dS=0，则
TA2?Siso?mcTA1?C2B2dTdTdT?mc??mc??0 TTTTB1TC1TTlnTTA2T?lnB2?lnC2?0 TA1TB1TC1TA2TB2TC2?1
TA1TB1TC1TA2TB2TC2?TA1TB1TC1=100×300×300=9×108K3 （1）
由图5.3可知，热机工作于A物体和B物体两有限热源之间，致冷机工作于B物体和C物体两有限热源及冷源之间，热机输出的功供给致冷机工作。当TA2?TB2时，热机停止工作，致冷机因无功供给也停止工作，整个过程结束。过程进行的结果，物体B的热量转移到物体C使其温度升高，而A物体和B物体温度平衡。
对该孤立系，由能量方程式得
QA?QB?QC?0
mc(TA2?TA1)?mc(TB2?TB1)?mc(TC2?TC1)?0
TA2?TB2?TC2?TA1?TB1?TC1 =100十300+300=700K （2） 根据该装置的工作原理可知，TA2?TA1,TB2?TB1,TC2?TC1,TA2?TB2
—50—
工程热力学例题与习题 对式(1)与(2)求解,得
TA2?TB2 =150K TC2=400K 即可达到的最高温度为400K.
讨论：若致冷机工作于A物体和C物体两有限冷源和热源之间，其过程结果又如何呢。请读者自行分析。
例8：一刚性容器贮有700kg的空气，其初始压力p1=1bar，t1=5℃，若想要使其温度升高到t2=27℃（设空气为理想气体，比热为定值）：
（1）求实现上述状态变化需加入的能量？
（2）如果状态的变化是从T0=422K的热源吸热来完成，求整体的熵增？ （3）如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成，求整体的熵增？ 解
（1）从热力学第一定律：
净能量的输入=Q12－W12=U2－U1=m(u2－u1) =mcv(T2－T1)
5?8.314 =700×2(300－278)=11088kJ
28.97（2） ΔS=ΔSsur+ΔSsys
?Tv?ΔSsvs=m?cvln2?Rln2?(?v2?v1)
T1v1?? =mcvlnT2 T1300(300－278)=700×0.72×0.076=38.385kJ/K 278 =700×0.72lnΔSsur=
Q T0既然空气状态的变化是由于从T0吸取的热量，而系统与环境又无功量交换，所以Q12为净能量输入，只是对环境而言，Q=－Q12=－11088kJ代入上式则得：
—51—