第二章
思考题
1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
?t??q＝－?gradt???n?x，其中：gradt为空间某点的温度答：傅立叶定律的一般形式为：
??q梯度；n是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；为该处的热流密
度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z三个方向上的热流密度分别为qx,qy及qz，如何获得该点的
热密度矢量？
???????q?q?i?q?j?q?kxyz答：，其中i,j,k分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第一类边界条件：??0时，tw?f1(?)
② 第二类边界条件：
??0时??(??(?t)w?f2(?)?x
③ 第三类边界条件：
5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？
答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？
答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。
9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。
答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，不会因为高度的增加而发生变化。
10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。 答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿x方向和y方向的数值相等并为常数。
11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个边均与温度为tf的流体发生对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗？
?t)w?h(tw?tf)?x
答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对称分布。
习题
平板
2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1W/(m.K)。 解：由题意得
2q?＝ 所以t=238.2℃
2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm及9.5mm，导热系数分别为45W/(m.K),0. 07W/(m.K)及0.1W/(m.K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5W/(m.K)及2.5W/(m.K)计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得
222tw?111?424000.0031w/m2
??A?
＝357.14W
357.14×3600＝1285.6KJ
30?(?2)?37.211?1?2?3110.0007940.1520.0095????????h1h2?1?2?3＝1.52.5450.070.1
t1?t22-3有一厚为20mm的平板墙，导热系数为1.3W/(m.K)。为使每平方米墙的热损失不超过1500W,在外表面上覆盖了一层导热系数为0.12W/(m.K)的保温材料。已知复合壁两侧的温
度分别为750℃及55℃，试确定此时保温层的厚度。 解：依据题意，有
q?t1?t2?1?2??1?2?750?55?15000.020?2?1.30.12m ，解得：?2?0.053752-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且?A?2?B(见附图)。已知
?A?0.1W/(m.K),?B?0.06W/(m.K),烘箱内空气温度tf1?400℃，内壁面的总表面传
热系数h1?50W/(m.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2?25℃，外表面
2h?9.5W/(m.K)。 总传热系数2
q?解：热损失为
tf1?tfw?A?B??A?B?h1?tf1?t??h2?t?tf2?
又tfw?50℃；?A??B
联立得?A?0.078m;?B?0.039m
2-5 对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解？
解：两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。 平壁导热
2-6一火箭发动机燃烧室是直径为130mm的圆筒体，厚2.1mm，导热系数为23.2W/(m·K)。圆筒壁外用液体冷却，外壁温度为240℃。测得圆筒体的热流密度为4.8×106W/㎡，其材料的最高允许温度为700℃。试判断该燃烧室壁面是否工作于安全温度范围内？ 解：
2-7如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热，灶具的功率为1000W，其中85％用于加热平底锅。锅底厚δ=3㎜，平底部分直径d=200㎜，不锈刚的导热系数λ=18W/（m·K），锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为2500W/（㎡·K），流体平均温度tf=95℃。试列出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表面的温度。 解：
2-8一种用比较法测定导热系数装置的原理示于附图中。将导热系数已知的标准材料与被测材料做成相同直径的圆柱，且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测材料的两端。在三段试样上分别布置三对测定相等间距两点间温差的热电偶。试样的四周绝热良好（图中未示出）。已知试样两端的温度分别为th=400℃、tc=300℃、Δtr=2.49℃，Δtt,1=3.56℃、Δtt,2=3.60℃，试确定被测材料的导热系数，并讨论哪些因素会影响Δtt,1与Δtt,2不相等？ 解：
2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为60cm?60cm。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78W/(m.K)。
q1?解：
t1?t2?1?2?3???1?2?3＝116.53W/m2q2?t1?t2?1?1?5200w/m
?Q?Aq?41.95W
q25200??44.62q116.53 所以 1
2-10某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚δg=3㎜，空气夹层宽δair=6
㎜，玻璃的导热系数λg=0.8W/（m·K）。玻璃面向室内的表面温度ti=15℃，面向室外的表面温度to=-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。 解：
2-11提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效方法。为了是发动机的叶片能承受更高的温度而不至于损坏，叶片均用耐高温的合金制成，同时还提出了在叶片与高温燃气接触的
表面上涂以陶瓷材料薄层的方法，如附图所示，叶片内部通道则由从压气机来的空气予以冷却。陶瓷层的导热系数为1.3W/（m·K），耐高温合金能承受的最高温度为1250K，其导热系数为25W/(m·K)。在耐高温合金与陶瓷层之间有一薄层粘结材料，其造成的接触热阻为10-4㎡·K/W。如果燃气的平均温度为1700K，与陶瓷层的表面传热系数为1000W/(㎡·K)，冷却空气的平均温度为400K，与内壁间的表面传热系数为500W/(㎡·K)，试分析此时耐高温合金是否可以安全地工作？ 解：
2-12 在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm。薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为40W/(m.K)。同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度t1?30℃。生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度t0?60℃，试
2W/(m.K),基板的导热系数确定辐射热流密度q应为多大？薄膜的导热系数?f?0.02?s?0.06W/(m.K)。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对60℃的热辐
射是不透明的。
解：根据公式q?K?t得
q?2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度?远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷热表面之间平均存在着一层厚为??0.1mm的空气隙。设热表面温度t1?180℃，冷表面温度t2?30℃，空气隙的导热系数可分别按t1,t2查取。试计算空气隙的存在给导热
系数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以略而不计。
?2解：查附表8得t1?180℃，?1?3.72?10W/(m.K); ?2 t2?30℃，?2?2.67?10W/(m.K);
60?30?60?30?1800W/m20.0010.06
1q???60?20???1142.8W/m2?310.2?10?400.02
2qZ?q?q??2942.8W/m
??无空气时
t1?t2??f180?30?d2A???4?f
?有空气隙时
??0.029315??f?34.32??f
t1?t2???1?2????1?2??fA