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块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( ) A．400 种 B．460 种 C．480 种 D．496 种 [答案] C [解析] 涂 A 有 6 种涂法，B 有 5 种，C 有 4 种，因为 D 可与 A同色，故D有4种，由分步乘法计数原理知，不同涂法有6544＝480 种，故选 C. 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上) 13．随机变量 X 的分布列如下表，且 E(X)＝1.1，则 D(X)＝________. X 0 1 x P15 p310 [答案] 0.49 [解析] p＝1－
＋310＝ 12 ，E(X)＝1.1＝015 ＋112
＋310 x，解得x＝2，所以 D(X)＝ 15 (0－1.1)2 ＋ 12 (1－1.1)2 ＋ 310 (2－1.1)2 ＝0.49. 14．8 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组 4 人，分别进行单循环赛，每组决定前两名，再由每一组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名， 大师赛共有________场比赛． [答案] 16 [解析] 分四类：
第一类，进行单循环赛要 2C 24 ＝2 432＝12场；第二类，进行淘汰赛需要 2 场；第三类，角逐冠、亚军需要比赛1 场；第四类，角逐第三、四名需要比赛 1 场，所以大师赛共有 2C 24 ＋2＋1＋1＝16 场比赛． 15．设随机变量 ～N(1,4)，若 P(a＋b)＝P(a－b)，则实数a 的值为______． [答案] 1 [解析] ∵P(a＋b)＝P(a－b)， (a＋b)＋(a－b)2＝1，a＝1. 16．(2019浙江义乌)平面内有 10 个点，其中 5 个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定
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______条直线；共可确定________个三角形． [答案] 36；110 [解析] 设 10 个点分别为 A 1 ，A 2 ，，A 10 ，其中 A 1 ，A 2 ，，A 5 共线，A i (i＝1,2，，5)与 A 6 、A 7 、、A 10 分别确定 5 条直线，共25 条； A 1 、A 2 、、A 5 确定 1 条； A 6 、A 7 、、A 10 确定 C 25 ＝10 条， 故共可确定 36 条直线． 在 A 1 ，A 2 ，，A 5 中任取两点，在 A 6 ，A 7 ，，A 10 中任取一点可构成 C 25 C15 ＝50 个三角形； 在 A 1 ，A 2 ，，A 5 中任取一点，在 A 7 ，A 7 ，，A 10 中任取两点 可构成 C 15 C25 ＝50 个三角形； 在 A 6 ，A 7 ，，A 10 中任取 3 点构成 C 35 ＝10 个三角形，故共可确定 50＋50＋10＝110 个三角形． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分 12 分)8 人围圆桌开会，其中正、副组长各 1 人，记录员 1 人． (1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？ (2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？ [解析] (1)正、副组长相邻而坐，可将此 2 人当作 1 人看，即 7人围一圆桌，有(7－1)！＝6！种坐法，又因为正、副组长 2 人可换位，有 2！种坐法．故所求坐法为(7－1)！2！＝1440 种． (2)记录员坐在正、副组长中间，可将此 3 人视作 1 人，即 6 人围一圆桌，有(6－1)！＝5！种坐法，又因为正、副组长 2 人可以换位，有 2！种坐法，故所求坐法为 5！2！＝240 种． 18．(本题满分 12 分)已知( x－12 x )n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中所有整式项． [解析] (1)T r ＋ 1 ＝C r n ( x) n－ r (12 x )r (－1) r ，
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前三项系数的绝对值分别为 C 0n ， 12 C1n ， 14 C2n ， 由题意知 C 1n ＝C0n ＋ 14 C2n ， n＝1＋ 18 n(n－1)，nN* ， 解得 n＝8 或 n＝1(舍去)， T k ＋ 1 ＝C k 8 ( x) 8－ k (－12 x )k ＝C k 8 (－ 12 )k x 4 － k, 0k8， 令 4－k＝0 得 k＝4，展开式中的常数项为 T 9 ＝C 48 (－ 12 )4 ＝ 358. (2)要使 T k ＋ 1 为整式项，需 4－k 为非负数，且 0k8，k＝0,1,2,3,4. 展开式中的整式项为：
x 4 ，－4x 3, 7x 2 ，－7x， 358. 19．(本题满分 12 分)(2019湖北理，20)假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N(800,50 2 )的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p 0 . (1) 求 p 0 的值； (参考数据：
若 X～N(， 2 )，有 P(－X＋)＝0.6826， P(－2X＋2)＝0.9544，P(－3X＋3)＝0.9974.) (2)某客运公司用 A、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B 两种车辆的载客量分别为36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆．若每天要以不小于 p 0 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 A 型车、B型车各多少辆？ [解析] (1)由于随机变量 X 服从正态分布 N(800,50 2 )，故有 ＝800，＝50， P(700X900)＝0.9544. 由正态分布的对称性，可得 p 0 ＝P(X900)＝P(X800)
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＋P(800X900) ＝ 12 ＋12 P(700X900)＝0.9772. (2)设 A 型、B 型车辆的数量分别为 x，y 辆，则相应的营运成本为 1600x＋2400y 依题意，x，y 还需满足 x＋y21，yx＋7，P(X36x＋60y)p 0 由(1)知，p 0 ＝P(X900)，故 P(X36x＋60y)p 0 等价于 36x＋60y900. 于是问题等价于求满足约束条件
＋y21，yx＋7，36x＋60y900，
x，y0，x，yN. 且使目标函数 z＝1600x＋2400y 达到最小的 x，y. 作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为 P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)． 由图可知，当直线 z＝1600x＋2400y 经过可行域的点 P 时，直线 z＝1600x＋2400y 在 y 轴上截距z2400 最小，即 z 取得最小值． 故应配备 A 型车 5 辆、B 型车 12 辆． 20．(本题满分 12 分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位： mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出 500 件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) 频数 12 63 86 182 分组 [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 92 61 4 乙厂 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) 频数 29 71 85 159 分组 [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 76 62 18 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由于以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异. 甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计 附：