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块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( ) A．400 种 B．460 种 C．480 种 D．496 种 [答案] C [解析] 涂 A 有 6 种涂法，B 有 5 种，C 有 4 种，因为 D 可与 A同色，故D有4种，由分步乘法计数原理知，不同涂法有6544＝480 种，故选 C. 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上) 13．随机变量 X 的分布列如下表，且 E(X)＝1.1，则 D(X)＝________. X 0 1 x P15 p310 [答案] 0.49 [解析] p＝1－
＋310＝ 12 ，E(X)＝1.1＝015 ＋112
＋310 x，解得x＝2，所以 D(X)＝ 15 (0－1.1)2 ＋ 12 (1－1.1)2 ＋ 310 (2－1.1)2 ＝0.49. 14．8 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组 4 人，分别进行单循环赛，每组决定前两名，再由每一组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名， 大师赛共有________场比赛． [答案] 16 [解析] 分四类：
第一类，进行单循环赛要 2C 24 ＝2 432＝12场；第二类，进行淘汰赛需要 2 场；第三类，角逐冠、亚军需要比赛1 场；第四类，角逐第三、四名需要比赛 1 场，所以大师赛共有 2C 24 ＋2＋1＋1＝16 场比赛． 15．设随机变量 ～N(1,4)，若 P(a＋b)＝P(a－b)，则实数a 的值为______． [答案] 1 [解析] ∵P(a＋b)＝P(a－b)， (a＋b)＋(a－b)2＝1，a＝1. 16．(2019浙江义乌)平面内有 10 个点，其中 5 个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定
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______条直线；共可确定________个三角形． [答案] 36；110 [解析] 设 10 个点分别为 A 1 ，A 2 ，，A 10 ，其中 A 1 ，A 2 ，，A 5 共线，A i (i＝1,2，，5)与 A 6 、A 7 、、A 10 分别确定 5 条直线，共25 条； A 1 、A 2 、、A 5 确定 1 条； A 6 、A 7 、、A 10 确定 C 25 ＝10 条， 故共可确定 36 条直线． 在 A 1 ，A 2 ，，A 5 中任取两点，在 A 6 ，A 7 ，，A 10 中任取一点可构成 C 25 C15 ＝50 个三角形； 在 A 1 ，A 2 ，，A 5 中任取一点，在 A 7 ，A 7 ，，A 10 中任取两点 可构成 C 15 C25 ＝50 个三角形； 在 A 6 ，A 7 ，，A 10 中任取 3 点构成 C 35 ＝10 个三角形，故共可确定 50＋50＋10＝110 个三角形． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分 12 分)8 人围圆桌开会，其中正、副组长各 1 人，记录员 1 人． (1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？ (2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？ [解析] (1)正、副组长相邻而坐，可将此 2 人当作 1 人看，即 7人围一圆桌，有(7－1)！＝6！种坐法，又因为正、副组长 2 人可换位，有 2！种坐法．故所求坐法为(7－1)！2！＝1440 种． (2)记录员坐在正、副组长中间，可将此 3 人视作 1 人，即 6 人围一圆桌，有(6－1)！＝5！种坐法，又因为正、副组长 2 人可以换位，有 2！种坐法，故所求坐法为 5！2！＝240 种． 18．(本题满分 12 分)已知( x－12 x )n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)求展开式中的常数项； (2)求展