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《成才之路》高二数学人教A版选修2－3：综合检
测
选修 2－3 综合检测 时间 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列四个命题：
①线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好； ③用相关指数 R 2 来刻画回归效果，R 2 越小，说明模型的拟合效果越好； ④在推断 H：
X 与 Y 有关系的论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大，H 成立的可能性就越大． 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] A [解析] ①r 有正负，应为|r|越大，相关性越强，②正确，③R 2越大，拟合效果越好，④应为高度积的差的绝对值越大，H 成立的可能性就越大，故选 A. 2．多项式 x 10 ＝a 0 ＋a 1 (x－1)＋a 2 (x－1) 2 ＋＋a 10 (x－1) 10 ，则 a 8的值为( ) A．10 B．45 C．－9 D．－45 [答案] B [解析] x 10 ＝[1＋(x－1)] 10 ＝1＋C 110 (x－1)＋C210 (x－1)2 ＋＋C 1010(x－1) 10 ＝a 0 ＋a 1 (x－1)＋a 2 (x－1) 2 ＋＋a 10 (x－1) 10 对任意实数 x 都成 立，a 8 ＝C 810 ＝C210 ＝45. 3．甲、乙两人进行围棋比赛，
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比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 23 ，则甲以
的比分获胜的概率为( )
A.827 B.6481 C.49 D.89 [答案] A [解析] 设甲胜为事件 A，则 P(A)＝ 23 ，P( A )＝13 ， ∵甲以
的比分获胜，甲
前三局比赛中胜 2 局，第四局胜，故所求概率为 P＝C 23 ( 23 )2 13 23 ＝827 . 4．随机变量 的概率分布规律为 P(X＝n)＝an(n＋1) (n＝1,2,3,4)，其中 a 为常数，则
的值为
( ) A. 23 B.34 C.45 D.516 [答案] D [解析] 因为 P(X＝n)＝an(n＋1) (n＝1,2,3,4)，所以a2 ＋a6 ＋a12 ＋a20＝1，所以 a＝ 54 . 因为
＝P(X＝2)＋P(X＝3)
＝ 54 16 ＋54 112 ＝516 ，故选D. 5．若随机变量 ～N(－2,4)，则 在区间(－4，－2]上取值的概率等于 在下列哪个区间上取值的概率( ) A．(2,4] B．(0,2] C．[－2,0) D．(－4,4] [答案] C [解析] 此正态曲线关于直线 x＝－2 对称， 在区间(－4，－2]上取值的概率等于 在[－2,0)上取值的概率． 6．有 6 张卡片分别标有 1,2,3,4,5,6，将其排成 3 行 2 列，要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于 7，则不同的排法种数是( ) A．192 B．384 C．432 D．448 [答案] B [解析] 将 1,2,3,4,5,6 中数字之和等于 7 的两个数字分成一组，记 A＝{1,6}，B＝{2,5}，C＝{3,4}．依题意进行分步计数． 第一步，排第一行的两个数字，先从 A、B、C 三组中选取 2 组(有C 23 种选法)，再从每组中选取一个数(有 C12 C12 种选法)，最后将这两个