由DE：EC=5：3，DE+EC=DC=4， 得EC=3/2cm．
设BP=x， 则PC=7-x，
由△ABP∽△PCE可得：AB/PC=BP/EC， x1=1，x2=6．
经检验，都符合题意BP=1cm或BP=6cm． 27．(1)由弧长之比为3：1，可得∠BAO=90°， 再由AB=AO=r，且OB=2，得r=2．
(2)O A的切线l过原点，可设L为y=kx，
任取L上一点(b，kb)，由L与y轴夹角为45°可得：
．b=-kb或b=kb，得k=-1或k=1 直线∠的解析式为y=-x或y=x．． 又由r=2，易得C(2，0)或(-2，0)． 由此可设抛物线解析式为y=ax(x-2)或y=ax(x+2)， 再把顶点坐标代入L的解析式中得a=1．
22
∴抛物线为y=x-2x或y=x+2x．
(3)当L的解析式为y=-x时，由p在L上，可设P(m，-m)(m>O)
2
过P作PP’⊥x轴于P’．OP'=|m|，PP'=|-m| OP=2m，
2
又由切割线定理可得：OP=PC·PE，且PC=CE，得PC=CE=m=PP’ ∴C与P'为同一点，即PE⊥x轴于C ．m=2 E(2，2) 同理，当L的解析式为y=x时，m=-2，E(-2，2)．
(4)若C(2，0)，此时L为y=-x．∵P与点0、点C不重合．m≠0且m≠2， 当m 2 ∴．s=m-2m， 22 同理当0 第 5 页 共 6 页 又若c(-2，0)，此时L为y=x，同理可得： 第 6 页 共 6 页