1 已知二维振子的能量为??(P?P)/2m?k(x?y)/2,求在?空间内等能曲面包围
2x2y22的相体积。
2 已知声子的能量与动量的关系为?=vp，其中v为声子的速度。对应同一平动状态，尚有纵波声子和横波声子之分,它们有不同的速度v?和vt，而且横波有两个偏振方向。试证明固体中声子的态密度为
3g(?)?4?Vh?3?2(2/v3t?1/v?)
3 n个全同可识别的粒子，分布在N个个体量子态中，每一种具体分配方式称为一个配容，假定所有Nn个配容都是等可能的，求有m个粒子处于某一指定量子态的概率。
*4 一副扑克去掉两张王牌分发给两队(每队两人)，问其中某队得到一整套同花牌的概率是多少？
*5 一醉汉从路灯处开始行走，每一步的距离均为L，但方向随机地取东西南北四个方向之一。试问醉汉走过三步之后，仍处于以路灯为中心，半径为2L的圆圈内的概率。
*6 经典线谐振子的质量为m，弹性常数为k，具有总能量E。其初始时刻是完全不知道的，求在(x,x+dx)区域内找到质量m的概率。
*7 肉眼可以看清的星球大约有6500个。有时两个星看起来非常靠近，可是通过仔细研究发现它们之间并没有物理上的联系，这样一对星称为光学双星。a 假设星球在天空中是随机分布的，试计算角距不大于1'的光学双星数目的期望值；b 只有两个光学双星的概率是多少？c 粗略估计一个光学三重星的概率。
*8 a、b两种细菌除颜色不同外其它没有区别。每个细菌都以“一分为二”的方式进行无性繁殖，繁殖时间为一小时。开始时a、b两种各有5000个，由于引入噬菌体使细菌的总数保持在10000个，噬菌体无选择地随机吞噬两种细菌。
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试问（1）经过很长时间后，a种细菌数目的概率分布如何？（2）如果噬菌体以1％的优越选择性吞噬a种细菌，结果有何变化？
*9 某过程具有如下性质：在[t,t+h]间隔内发生一事件的概率为h,与以前发生什么情况无关。假定在此区间内发更多事件的概率等于h的高次方项，试取h趋于零的极限，确定在0--t时间内发生n个事件的概率，并用这个分布函数求n和n2的平均值。
10 已知概率分布dW=ce-?xdx，求x的平均值、均方值、均方涨落和相对涨落。
11 在上题中若令y2=x，求该系统的概率分布以及y的平均值和均方值。 12 自旋为1的原子核，沿给定方向的磁矩分量?有三个可能值,即?0、0、- ?的平均值、方均值和均方涨落。 0相应的概率分别为P、1-2P、P，试求?
13 已知连续变量x的分布函数为F(x)在x轴上[-1,1]区间内F(x)=A(1-x2),在此区间外F(x)=0。试大致画出F(x)-x图形，计算归一化常数和x、x2的平均值.。
14 由N个粒子组成的系统，粒子速率的分布函数为f(v)，在v轴上[0,u]区间内f(v)=A,v>u时f(v)=0。若A为常数，求A以及粒子的平均速率和平均平动动能。
－1/2exp[-(x-a)2/2?], 15 若随机变量x的概率分布为W(x)=(???)则称x服从正态分布或高斯分布，试计算x的平均值和均方涨落。
16 处于真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入。当压强达到外界压强PO时，将活门关上。试证明，小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U与原来在大气中的内能UO之差为U-UO=POVO,其中VO是它原来在大气中的体积。若当作理想气体处理，求它的温度和体积。
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17 一个具有绝热壁的金属容器内有n摩尔高压氦气，其压强为P。此容器通过一活门和一个很大的气瓶相通，此瓶内的气体压强保持PO，并和大气的压强非常相近。将活门打开，让氦缓慢、绝热地流入气瓶，直到活门两边压强相等为止。试