粒子向gi个量子态分配的方式与下式给出的结果是一致的
L.S 2.7.4 试用0分布求定域粒子系的平均量子态数分布。
L.S 2.7.5 在量子态数分布的一般公式中，令??0,r?1,b??1,求费米粒子系的量子态数分布、空态比和平均占据数。
L.S 2.7.6 在量子态数分布的一般公式中，如果令??0,r??,b???!,可以得到非定域玻耳兹曼分布，试验证之。与此分布的对应的量子态数分布、空态比的表达式为何？
L.S 2.7.7 在量子态数分布的一般公式中，令h=0、r为有限值，所得分布称为反常分布。试求出该分布的空态比、量子态数分布、平均占据数公式和粒子数分布。
gL.S 2.7.8 试证明对于费密粒子系Z(?,?,V)???(1?e??????)?。
第三章 随手练习题
L.S 3.1.1 试由E分布的经典表达式出发导出(3.1.1)式。
L.S 3.1.2 试用(3.1.2)式计算单原子分子的配分函数z，并用它计算具有N个相同单原子分子组成的理想气体的热力学函数。
L.S 3.1.3 求分子速度处于????d?的概率。 L.S 3.1.4 求分子平动动能处于间隔????d?内的概率。
L.S 3.1.5 求分子速度沿z轴的分量处于vz-vz+dvz，垂直于z轴的分量处于vc-vc+dvc的概率。
L.S 3.1.6 试证明速率小于最概然速率的分子数占总分子数的比例与温度无关，比计算其数值。
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L.S 3.1.7 从非定域玻耳兹曼分布出发导出二维理想气体的速度分布和速率分布，求出平均速率和方均速率。
L.S 3.1.8 利用L.S 3.1.4的结果，求气体分子平均平动动能，方均动能和最概然动能。
L.S 3.1.9 离心机的圆筒半径为R，转轴与圆筒中心轴线重合。离心机转动后形成离心力场，求在此离心力场中气体分子的密度分布。
L.S 3.1.10 试用能量均分定理分别计算单原子分子、刚性双原子分子和弹性双原子分子的平均能量。
L.S 3.1.11 试用能量均分定理分别计算由5个原子组成的线性分子和非线性分子的平均能量。(注：原子间相对振动在常温下处于基态，分子认为是刚性的)
L.S 3.2.1 如将玻－马定律写成PV=CTs形式，就不能由其导出盖·吕萨克定律，这种看法问题出在哪里？
L.S 3.2.2 试证明凡物态方程具有P=TF(V)形式的，都遵从焦耳定律，F(V)仅为系统体积的函数。
L.S 3.2.3 为估计平动能级的密集程度,计算一维自由粒子的比值??n/?n L.S 3.2.4 氢气热容随温度变化的曲线可以粗略地描绘为台阶形状，温度增加到一定数值曲线上一个台阶，总计有三个台阶，试予以定性解释。
L.S 3.2.5 若气体的热容是常数，求用P、V作为独立变量时熵的表达式。并由其导出可逆绝热过程方程。
L.S 3.2.6 若气体的热容是温度的函数，求可逆绝热给出中T、V的关系，为使其形式简单，你可以自行定义一个温度的函数。
L.S 3.2.7 试用统计方法计算常温下双原子分子理想气体的熵。
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L.S 3.2.8 有人认为热功比δQ/δW=常数是多方过程的基本特征，有人则引入“功容”?δw/δT,认为它等于常数是多方过程的基本特征试判断哪一种看法正确，比说明理由。
L.S 3.2.9 试证明多方过程热容可表为Cn=CV(κn-κs)/(κn-κT)。 L.S 3.2.10 试证明以T、S为独立变量的多方过程方程为T=T0e
(S－S0)/Cn
L.S 3.2.11 试在P-V图和T-S图中示意性地绘出可逆的等容、等压、等温以及绝热过程的曲线。
L.S 3.3.1 试求分别以T、V和T、P为独立变量的弱简并气体绝热过程方程。 L.S 3.3.2 试分别求出以T、V和P、V为独立变量的α<0费米气体绝热方程。
L.S 3.3.3 试利用最低能级的空态概率证明N0不可能精确地等于零。 L.S 3.3.4 试利用最低能级上的占据数概率分布和粒子数表达式证明?不能精确地等于零，最低能级上的空态概率也不能精确地等于零。
L.S 3.3.5 求N0与N、T/Tc的关系，并利用这个关系讨论玻色－爱因斯坦凝聚现象。
L.S 3.4.1 用只能透过某种频率的滤光片分别将两个温度为T的相同物体包起来，放在空腔内的不同位置，用反证法证明温度恒定时空腔辐射场的性质是到处均匀的。
L.S 3.4.2 将不同材料作成的两个不同形状的空腔用一个细管连通，在细管两端插入滤光片。用反证法证明单色辐射能密度与空腔腔壁的形状、材料无关。
L.S 3.4.3 试用普朗克公式计算辐射场的总能量。
L.S 3.4.4 将普朗克公式改用波长表示，并证明维恩位移律λpT=常数，其中λp是辐射能最大处的波长
L.S 3.4.5 计算黑体辐射的焓、自由能和自由焓。
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L.S 3.4.6 导出黑体辐射可逆绝热过程方程。 L.S 3.4.7 计算辐射场的定容热容和定压热容。 L.S 3.5.1 试导出(3.5.2)式
L.S 3.5.2 试给出混合理想气体自由能的计算公式。
L.S 3.5.3 你能否设想一个可逆绝热过程将不同的理想气体混合起来？ L.S 3.5.4 为什么理想气体在等温、等压下混合是绝热过程？
L.S 3.5.5 证明理想气体在等温、等压条件下混合，其自由焓的变化为
C??RT?rnrlncr?0
L.S 3.5.6 在上述例子中，混合前两种气体的粒子数相等，温度、体积也分别相等，压强是否也相等？试通过计算作出说明。
L.S 3.5.7 上述例子中，在甚么条件下可以出现等温等压混合？
L.S 3.5.8 就上面讨论的具体例子，计算不同气体绝热混合前后熵的变化。若是相同气体如何？有无佯谬存在？
L.S 3.5.9 在上面讨论的例子中引入n和n',以消除内能佯谬和压强佯谬。 L.S 3.5.10 在上面讨论的例子中引入n和n',以消除温度佯谬。
L.S 3.6.1 试将克劳修斯气体状态方程 [P+a/T(V+C)2](V-b)=RT写成级数展开形式。
L.S 3.6.2 试将狄特里奇气体状态方程P(V-b)=RTe-a/RTV写成级数展开式。L.S 3.6.3 设二分子之间的作用可表为方形势阱，即 r u(r)??; r1 试计算第二维里系数。 12