2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高三（下）开学数学试卷（2月份）
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 已知集合A={x|x＜-2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（?RA）∩B=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知q是等比数{an}的公比，则q＜1”是“数列{an}是递减数列”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 二项式（x+2）7的展开式中含x5
项的系数是（ ）
A. 21 B. 35 C. 84 D. 280
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 16 B. 26 C. 32 D.
5. 已知2x
=72
y
=A，且
，则A的值是（ ）
A. 7 B. C. D. 98
6. 若存在实数x，y使不等式组 与不等式
x-2y+m≤0都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 随机变量ξ的分布列如下，且满足E（ξ）=2，则E（aξ+b）的值（ ）
ξ 1 2 3 P a b c
A. 0 B. 1
C. 2 D. 无法确定，与a，b有关
8. 已知a，b为正实数，若直线y=x-a与曲线y=ln（x+b）相切，则
的取值范围为（ ）
A.
B. C. D.
9. 已知共面向量 ， ， 满足| |=3， + =2 ，且| |=| - |．若对每一个确定的向量 ，记| -t
|（t∈R）的最小值dmin，则当 变化时，dmin的最大值为（ ）
A.
B. 2 C. 4 D. 6
10. 已知f（x）=ax2
+（b-a）x+c-b（其中a＞b＞c），若a+b+c=0，x1、x2为f（x）的两个零点，则|x1-x2|的取值范围为
（ ）
A.
，2
B. 2 C. D. 2
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
11. 双曲线x2
-
=1的焦距是______，离心率是______．
12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，则C=______；若 ，△ABC的
面积为
，则a+b=______．
13. 在等差数列{a
n}中，a2=5，a1+a4=12，则an=______；设
∈ ，则数列{bn}的前n项和Sn=______．
14. 已知函数f（x）=ln（e2x+1）-mx为偶函数，其中e为自然对数的底数，则m=______，若a2+ab+4b2
≤m，则ab的
取值范围是______．
15. 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有______种．
16. 已知x∈[- ， ]，y∈R+，则（x-y）2+（ -
2
）的最小值为______．
17. 已知椭圆C1：
=1（a＞b＞0）与C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）
18. 设函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
19. 已知：在数列{a
n}中，a1= ，an+1= an+ ．
（1）令bn=4n
an，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）若Sn为数列{an}的前n项的和，Sn+λnan≥
*
对任意n∈N恒成立，求实数λ的最小值．
20. 如图，在三棱柱中ABC-DEF，点P，G分别是AD，EF的中点，已知AD⊥平面ABC，AD=EF=3，DE=DF=2．
（Ⅰ）求证：DG⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求PE与平面BCEF所成角的正弦值．
21. 设抛物线C：x2
=2py（p＞0），过点P（0，3）的直线l交抛物线于点A，B，过
点P与l垂直的直线交抛物线于点C，D． （1）若 ，求抛物线C的方程；
（2）设M为AB中点，N为CD中点，求△PMN面积S的最小值．
22. 已知函数f（x）=2aln（1+x）-x（a＞0）．
（I）求f（x）的单调区间和极值； （II）求证：
＞
（n∈N*
）．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵集合A={x|x＜-2或x＞1}， ∴?RA={x|-2≤x≤1}， 集合BB={x|x＞2或x＜0}， ∴（?RA）∩B={x|-2≤x＜0}=[-2，0）， 故选：B．
由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2.【答案】D
【解析】
解：数列-8，-4，-2，…，该数列是公比q=的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数{an}
的公比q＜1，不能得出数列{an}是递减数列； 而数列-1，-2，-4，-8，…是递减数列，但其公比q=，所以，由数列{an}是递减数列，不能得出其公比
q＜1．
所以，“q＜1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件． 故选：D．
题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于1，从而得到“q＜1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件． 本题考查了必要条件、充分条件与充要条件，解答此类问题时，要说明一个命题不正确可用举反例的方法，此题是基础题． 3.【答案】C
【解析】
解：二项式（x+2）7的展开式中含x5
项的系数
×22
=84．
故选：C．
利用通项公式即可得出．
本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】C
【解析】
解：根据三视图知，该几何体是三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为4， 如图所示；
其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC， 由三垂线定理得：AB⊥SB； S△ABC=×3×4=6， S△SBC=×3×4=6， S△SAC=×4×5=10，
S△SAB=×AB×SB=×4×5=10， ∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32．
故选：C．
根据三视图得几何体是三棱锥，且一侧棱与底面垂直，
结合直观图求相关数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．
本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键． 5.【答案】B
【解析】
解：∵2x=72y
=A，且
，
∴log2A=x，log49A=y， ∴
=logA98=2，
∴A2
=98，
∵A＞0 解得A=7
．
故选：B． 由2x
=72y
=A，且
，知log2A=x，log49A=y，故
=logA98=2，由此能求出A．
本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，注意对数和指数的相互转化．
6.【答案】B
【解析】
解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3） 设z=F（x，y）=x-2y，将直线l：z=x-2y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0 当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得z最小值=F（3，3）=-3 因此，z=x-2y的取值范围为[-3，0]，
∵存在实数m，使不等式x-2y+m≤0成立，即存在实数m，使x-2y≤-m成立 ∴-m大于或等于z=x-2y的最小值，即-3≤-m，解之得m≤3 故选：B．
作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x-2y对应的直线进行平移，可得当x=y=3时，z取得最小值为-3；当x=4且y=2时，z取得最大值为0，由此可得z的取值范围为[-3，0]，再由存在实数m使不等式x-2y+m≤0成立，即可算出实数m的取值范围．
本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x-2y的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、不等式的解集非空和简单的线性规划等知识，属于基础题． 7.【答案】B
【解析】
解：∵E（ξ）=2，
∴由随机变量ξ的分布列得到：a+2b+3c=2， 又a+b+c=1，
解得a=c，∴2a+b=1，
∴E（aξ+b）=aE（ξ）+b=2a+b=1． 故选：B．
由随机变量ξ的分布列及数学期限望得到：a+2b+3c=2，且a+b+c=1，从而2a+b=1，由此能求出E（aξ+b）．
本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意离散
型随机变量的分布列及数学期望的性质的合理运用．
8.【答案】A
【解析】
解：函数的导数为y′==1，x=1-b，切点为（1-b，0），
代入y=x-a，得a+b=1，
∵a、b为正实数，∴a∈（0，1）， 则
=
， 令g（a）=
，则g′（a）=
＞0，
则函数g（a）为增函数， ∴
∈（0，）．
故选：A．
求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．
本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键． 9.【答案】B
【解析】
解：如图，设=，=，=，
∵
+
=2
，
∴M为BD的中点， ∴S△ABD=?3d?2=3d， ∵||=|-|， ∴AD=BD， 设AB=c，AD=b，
∴在?ABCD中，2[（AB）2+（AD）2]=AC2+BD2
，