为通过原点的直线]
5．求?e?2t??'(t)??(t)?dt的值。[答案：3]
???
6．已知f(t)?F(j?)，求信号f(2t?5)的傅立叶变换。
[答案：f(2t?5)?
12e?52j?F(j?2)]
7．已知f(t)的波形图如图所示，画出f(2?t)?(2?t)的波形。
f(2?t)?(2?t) 4 2 0 2 t [答案： ]
8．已知线性时不变系统，当输入x(t)?(e?t?e?3t)?(t)时，其零状态响应为
y(t)?(2e?t?2e?4t)?(t)，求系统的频率响应。[答案：
(j??3)?2j??5?(j??2)(j??4)]
9．求象函数F(s)?2s?3(s?1)2,的初值f(0?)和终值f(?)。
[答案：f(0?)=2，f(?)?0]
10．若LTI离散系统的阶跃响应为g(k)，求其单位序列响应。
其中：g(k)?()k?(k)。
21[答案：h(k)?g(k)?g(k?1)?()k?(k)?()k?1?(k?1)??(k)?()k?(k?1)]
222111?1 , k?0,1,2?k?1 , k?0,1,2,311．已知f1?k??? ，f2?k???
0 , else0 , else??设f?k??f1?k??f2?k?，求f?3???。[答案：3]
12．描述某离散系统的差分方程为y?k??y?k?1??2y?k?2??f(k)
求该系统的单位序列响应h?k?。[答案：h(k)?[(?2)k?]?(k)]
332113．已知函数f?t?的单边拉普拉斯变换为F?s??s拉普拉斯变换。[答案：Y?s??s?2s?5s?1，求函数y?t??3e?2tf?3t?的单边
]
14．已知f1?t?、f2?t?的波形如下图，求f?t??f1?t??f2?t?（可直接画出图形）
10f1?t?f2?t?12t01tf(t) 1 0 [答案：
3 t ]
15．有一线性时不变系统，当激励f1(t)??(t)时，系统的响应为y(t)?e??t?(t)；试求：
当激励f2(t)??(t)时的响应（假设起始时刻系统无储能）。
??t??t??t??t[答案：y2(t)?y'(t)?[e?(t)]'???e?(t)?e?(t)???e?(t)??(t)]
二、某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f(t)时，其全响应为
y1(t)?e?t?cos?t,t?0；若初始状态保持不变，激励为2f(t)时，其全响应为
y2(t)?2cos(?t),t?0；求：初始状态不变，而激励为3f(t)时系统的全响应。
[答案：y3(t)?yx(t)?3yf(t)?2e?t?3(?e?t?cos?t)??e?t?3cos?t,t?0]
三、已知描述LTI系统的框图如图所示
2 y(t) f(t) + ∑ ○- - ? ? 7 12
?t 若f(t)?e?(t)，y(0?)?1,y'(0?)?2，求其完全响应y(t)。
y(t)?yx(t)?yf(t)?6e?3t?5e?4t?3e?3t?83e?4t?13e?t[答案：
?[9e?3t?233e?4t?13]
e]?(t)?t
四、图示离散系统有三个子系统组成，已知h1(k)?2cos(激励f(k)??(k)?a?(k?1)，求：零状态响应yf(k)。
k?4)，h2(k)?ak?(k)，
[答案：2cosk?4]
五、已知描述系统输入f(t)与输出y(t)的微分方程为：
y''(t)?5y'(t)?6y(t)?f'(t)?4f(t)
a) 写出系统的传递函数；[答案：H(s)?s?4s?5s?62]
b) 求当f(t)?e?t?(t),y'(0?)?1,y(0?)?0时系统的全响应。 [答案：y(t)?(e?t?e?2t?2312e?3t)?(t)]
六、因果线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系由下面的
微分方程来描述：
dy(t)dt?10y(t)?????f(?)z(t??)d??f(t)
式中：z(t)?e?t?(t)?3?(t) 求：该系统的冲激响应。 [答案： h(t)?19e?t?179e?10t,t?0 19?t 或： h(t)?(e?179e?10t)?(t)]
七、 图（a）所示系统，其中f(t)?sin2t2?t，s(t)?cos(1000t)，系统中理想带通
滤波器的频率响应如图（b）所示，其相频特性?(?)?0,求输出信号y(t)。
[答案：
sintcos1000t2?t
t?0]
八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。
y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?f(k)f(k)??(k),y(?1)?1,y(?2)?0