(2)如图②,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.
(3)在(2)题中,连接BD分别交AP,AQ于M,N,如图③,请你用旋转的思想说明BM+DN=MN.
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6.如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O. (1)求证：△DAF≌△ABE； (2)求∠AOD的度数．
7.如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证： (1)∠BOD＝∠C； (2)四边形OBCD是菱形．
8.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． (1)求证：△BGF≌△FHC；
(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
9.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：DF＝AB；
(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.
10.在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连结BE. 【感知】如图1，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明) 【探究】如图2，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.求证： (1)BE＝FG；
(2)连结CM，若CM＝1，则FG的长为 2 .
【应用】如图3，取BE的中点M，连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG，MG.若CM＝3，则四边形GMCE的面积为________．
11.小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ.
(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2.此时她证明了AE＝AF，请你证明．
(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明．
(3)如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分)．